广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优6 文VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、运用数形结合解决集合问题（1）（2）已知{(,)1,1}Axyxy，22{(,)()()1,}BxyxayaaR,若AB，则a的取值范围是。2、运用数形结合解决函数问题（1）（2007浙江）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞（2）设奇函数()fx的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，f(1)＝0，则不等式1[()]02fxx的解集是______________(3)已知，满足，求的最大值与最小值xyxyyx22162513(3)变式：求函数t64t2u的最值.(4)（06天津卷）函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个(5)（2006福建）已知函数2()8,()6ln.fxxxgxxm11C1B1A1OAOEF第6题图（I）求()fx在区间,1tt上的最大值();ht（II）是否存在实数,m使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。3、运用数形结合解决不等式问题（1）解不等式.x2x（2）设2()22fxxax,当[1,)x时，()fxa恒成立，求a的取值范围（3）已知2(),fxaxbx满足不等式：1(1)2,2(1)4,ff试求(2)f的取值范围。4、运用数形结合解决三角问题求函数xxycos2sin3的值域变式：求函数x2x1y2的最大值。5、运用数形结合解决方程问题（1）若方程lg(－x2+3x－m)=lg(3－x)在x)3,0(内有唯一解，求实数m的取值取范围.（2）设函数f(x)=.0,2,0,2xxcbxx若f(－4)=f(0),f(－2)=－2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()A.1B.2C.3D.46、如图,在棱长为a的正方体1111OABCOABC中,FE,分别是棱BCAB,上的动点,且BFAE.2(Ⅰ)求证:11AFCE;(Ⅱ)当三棱锥1BBEF的体积取得最大值时,①求二面角1BEFB的正切值;②证明:1A、F、1C、E四点共面.高三（9）数学晚修培优6参考答案：1、（1）解析：以3为半径的圆在x轴上方的部分，（如右下图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截（2）解析：集合A所表示的点为正方形的内部及其边界，集合B所表示的点为以C(a,a)为圆心，以1为半径的圆的内部及其边界．而圆心C(a,a)在直线y=x上，故要使A∩B≠，则221221a为所求。2、（1）解析：因为()gx是二次函数，值域不会是A、B，画出函数()yfx的图像（图1）易知，当()gx值域是0，∞时，(())fgx的值域是0，∞，答案：C。（2）解析：由已知画出()yfx的图象可知：当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时()0fx当x∈（-∞，-1）∪(0，1)时()0fx31。Oyx1图1y-1O1x又x(x-21)=(x-41)2-161≥-161＞-1∴1[()]02fxx成立，则必有0＜x(x-21)＜1,解之得4171＜x＜0或21＜x＜4171（3）分析：对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用yxxy31625122构造直线的截距的方法来求之。原问题转化为：在椭圆上求一点，使过该点的直线斜率为，xy22162513由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小yxbxy31625122截距。（3）变式：分析：由于等号右端根号内t同为一次，故作简单换元m4t2，无法转化出一元二次函数求最值，若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.解：设yxu，t6y,4t2x则22216,(04,022)xyxy且yxu所给函数化为以为参数的直线方程22216xy它与椭圆在第一象限部分包括端点.有公共点（如图）22min，相切于第一象限时，u取最大值。42222342160216yxuxuxuxy得02626uu解得取.62uxm.（4）解析：函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，函数)(xf在开区间),(ba内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。（5）解：（I）22()8(4)16.fxxxx...