高考数学复习专题十四 分类讨论的思想VIP免费

高考数学复习专题十四分类讨论的思想【考点聚焦】在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，从而达到解决整个问题的目的，这一思想方法，我们称它为“分类讨论的思想”．分类讨论本质上是“化整为零，积零为整”的解题策略．引起分类讨论原因，通常有以下几种：①涉及的数学概念是分类定义的（如|x|的定义，P点分线段的比等）；②公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制；③几何图形中点、线、面的相对位置不确定；④求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；⑤数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果．分类讨论的一般步骤是：（1）确定讨论对象和确定研究的全域；（2）进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果．分类时，应不重复，不遗漏；（3）逐类讨论；（4）归纳小结，整合得出结论．【自我检测】1.设A=xxaBxaxABBa||010，，且，则实数的值为（D）A.1B.1C.11或D.110，或2．一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（C）A.xy70B.250xyC.xyxy70250或D.xyyx70250或3．(2005全国卷Ⅲ)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A．3个B．4个C．6个D．7个4．（2006辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有___48____种.(以数作答)【重点难点热点】问题1由概念的定义引起的分类讨论例1(2006辽宁)已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)【解析】即等价于，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了分类讨论思想和估算能力。问题2由公式、定理的应用条件引起的分类讨论例2设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3…）．（1）求q的取值范围；用心爱心专心125号编辑1（2）设bn=an+2－an+1，｛bn｝的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．【解】（1）因为｛an｝是等比数列，Sn＞0，可得a1=S1＞0，q≠0，当q=1时，Sn=na1＞0，当q≠1时，Sn=＞0，即＞0（n=1，2，3，…），则有①或②由②得q＞1，由①得－1＜q＜1．故q的取值范围是（－1，0）∪（0，+∞）．（2）由bn=an+2－an+1=an（q2－q），∴Tn=（q2－q）Sn，于是Tn－Sn=Sn（q2－q－1）=Sn（q+）（q－2），又Sn＞0且－1＜q＜0或q＞0，则当－1＜q＜－或q＞2时，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn，当－＜q＜2且q≠0时，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn，当q=－或q=2时，Tn－Sn=0，即Tn=Sn．【评析】考查数列基本知识，考查分析问题能力和推理能力，重点考查了分类讨论的思想。问题3由参数的取值引起的分类讨论例3．（2005江苏）已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.解：（Ⅰ）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得奎屯王新敞新疆综上，所求解集为(Ⅱ)设此最小值为奎屯王新敞新疆①当时，在区间[1，2]上，，用心爱心专心125号编辑2因为，，则是区间[1，2]上的增函数，所以奎屯王新敞新疆②当时，在区间[1，2]上，，由知奎屯王新敞新疆③当时，在区间[1，2]上，若，在区间（1，2）上，，则是区间[1，2]上的增函数，所以奎屯王新敞新疆若，则当时，，则是区间[1，]上的增函数，当时，，则是区间[，2]上的减函数，因此当时，或奎屯王新敞新疆当时，，故，当时，，故奎屯王新敞新疆总上所述，所求函数的最小值问题4由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论例4（2006年广东卷）在约束条件下，当时，的最大值的变化范围是()A.B.C.D.解：由交点为，(1)当时可行域是四边形OABC，此时，(2)当时可行域是△OA此时，故选D.专题小结用心爱心专心125号编辑3xyxys24yxOxyxys24yxO分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要...