专题能力提升练二常用逻辑用语、推理、程序框图(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“a>1”是“<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a>1时,<1成立,即充分性成立,当a=-1时,满足<1,但a>1不成立,即必要性不成立,则“a>1”是“<1”的充分不必要条件.2.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【解析】选C.由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日.3.(2018·南充一诊)已知抛物线C:x2=4y,直线l:y=-1,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在l上”是“PA⊥PB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由x2=4y,对其求导得y′=x.设A,B,则直线PA,PB的斜率分别为kPA=x1,kPB=x2.由点斜式得PA,PB的方程分别为y-=x1(x-x1),y-=x2(x-x2),联立解得P,因为P在l上,所以=-1,所以kPA·kPB==-1,所以PA⊥PB.反之也成立.所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件.4.命题“若x2=1,则x=1”的逆否命题为()A.若x≠1,则x≠1或x≠-1B.若x=1,则x=1或x=-1C.若x≠1,则x≠1且x≠-1D.若x=1,则x=1且x=-1【解析】选C.命题:“若x2=1,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2≠1”,即“若x≠1,则x≠1且x≠-1”.5.(2018·徐汇一模)已知α是△ABC的一个内角,则“sinα=”是“α=45°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为α是△ABC的一个内角,所以“sinα=”“α=45°⇒或α=135°”,“α=45°”“sinα=⇒”,所以“sinα=”是“α=45°”的必要不充分条件.6.(2018·东莞三模)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.7B.9C.10D.11【解析】选B.模拟程序的运行,可得:i=1,S=lg=-lg3>-1,否;i=3,S=lg+lg=lg=-lg5>-1,否;i=5,S=lg+lg=lg=-lg7>-1,否;i=7,S=lg+lg=lg=-lg9>-1,否;i=9,S=lg+lg=lg=-lg11<-1,是,输出i=9.7.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是31,则m的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.因为23=3+5,是从3开始的2个奇数的和;33=7+9+11,是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和;…;而31之前除了1以外的奇数有15个,又因为2+3+4+5=14,所以63=31+33+35+37+39+41,故m的值应为6.8.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为()A.2018B.2016C.1008D.1009【解析】选D.根据题意,该程序运行的是当k<2018时,计算S=0+1-2+3-4+…+(-1)k-1·k.所以该程序运行后输出的是S=0+1-2+3-4+…+(-1)2016·2017=×(2017+1)=1009.9.某银行在工作日期间每天的上午和下午都会分派一位工作人员在大厅做咨询服务员,已知银行共有甲、乙、丙、丁、戊五位工作人员参与分派,依照以下原则进行分派:(1)每周每位工作人员至少有一次被指派为咨询服务员.(2)一位工作人员不能连续两天被指派为咨询服务员且一天的上午和下午不能连续被指派为咨询服务员.(3)丙不能被指派为上午的咨询服务员.(4)丁确定被指派为周一与周三下午的咨询服务员.根据以上信息,丙在一周中被指派为咨询服务员的方案的种数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由(3)知丙只能分派在下午,由(4)知丙不能分派在周一与周三的下午,由(2)知丙不能连续两天被分派为咨询服务员.若一周内丙被分派两次,则可以分派在周二、周四的下午或周二、周五的下午,若丙在一周内被分派一次,则可以在周二、周四、周五的某一天的下午被分派,所以丙被分派的所有可能方案有5种,故选C.10.如图所示,程序框图的输出值S=()A.7B.15C.31D.4【解析】选B.起始值:i=0,S=0.第一次循环后i=1,S=1;第二次循环后i=2,S=3;第三次循环后i=3,S=7;第四次循环后i=4,S=15.此时,S>10,输出S=15.11.已知甲、乙...
