2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b2．由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．1013．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．﹣145．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．56．一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．837．已知x＞2，函数的最小值是（）A．5B．4C．6D．88．函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）A．无解B．一解C．两解D．一解或两解10．在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．11．已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=（）A．B．C．D．12．数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2﹣（2n+1）x+的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解集是．14．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．15．两个等差数列{an}，{bn}，=，则=．16．在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为I，则AI的长度为cm．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周长．19．已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．20．如图所示，在△ABC中，B=，AC=2，cosC=．（1）求sin∠BAC的值及BC的长度；（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．21．某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．22．已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．（1）求a3，a4的值；（2）证明数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）记bn=+，求数列{bn}的前n项和Sn．2015-2016学年江西省抚州市临川二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C， ﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1 a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C2．由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数．【解答】解：由题意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故选B．3．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．【解答】解：由正弦定理可得；...
