解析几何训练试题1.如图所示,为坐标原点,点F为抛物线的焦点,且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q.(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,求:的最小值.[解答]:(1)设点,因为直线的斜率为1,所以:,又,有,抛物线的方程为:;(2)点P处的切线方程为:,即;直线与圆相切有:,化简有:,再结合圆,可以解出:,点F到直线的距离为:,=,1当时,的最小值为.2.在平面直角坐标系中,如图所示,已知椭圆的左、右顶点为，右焦点为，设过点的直线与此椭圆分别交于点，，其中，，.(1)设动点满足,求点的轨迹;(2)设,,求点的坐标;(3)设,求证:直线必过轴上的一定点(其坐标与无关).[解答]:由题设得到:,,(1)设点,则,由得=4+,解得:.点的轨迹为.(2)由,及,得,则点,而直线的方程为,由解得:(3)由题设知,直线AT的方程为:,直线的方程为:,点满足得,2,则,解得:,.点满足解得,,若,则及,得,此时直线的方程为,过点,若,,直线的斜率,直线的斜率,得到:所以直线MN过点D.综上:直线必过轴上的一定点.3.[解答]34
