专题综合检测(六)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(D)A.B.C.D.2．(2014·上海卷)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是(B)A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：由题意，直线y＝kx＋1一定不过原点O，P，Q是直线y＝kx＋1上不同的两点，则OP与OQ不平行，因此a1b2－a2b1≠0，所以二元一次方程组一定有唯一解．3．已知椭圆＋＝1(a＞5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(D)A．10B．20C．2D．44．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为(A)A．－7B．－1C．－1或－7D.5．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为(A)A．9B．12C．10D．86．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是(D)A．3B.C．2D.7．(2014·全国大纲卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(A)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：如图， e＝＝，∴a＝c，∴b2＝a2－c2＝2c2， △AF1B的周长为|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，∴a＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴所求的椭圆成为＋＝1.故选A.8．已知点P是椭圆16x2＋25y2＝400上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为－4，则△PF1F2的面积是(C)A．24B．12C．6D．39．(2014·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(A)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知得＝2，∴b＝2a，在方程y＝2x＋10中令y＝0，得x＝－5，∴－c＝－5，∴c2＝a2＋b2＝5a2＝25，a2＝5，b2＝20，∴所求双曲线的方程为－＝1.故选A.10．如果椭圆＋＝1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是(D)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y－12＝0D．x＋2y－8＝011．(2015·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(A)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点F，椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率为(B)A.B.C.D.解析：如图，在△AFB中，由余弦定理，得|AF|2＝|AB|＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF，∴62＝102＋|BF|2－20|BF|×，解得|BF|＝8.∴|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，△AFB为直角三角形．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．与椭圆＋＝1具有相同的离心率且过点(2，－)的椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1．14．(2015·新课标Ⅱ卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为－y2＝1．解析：法一： 双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)． 双曲线过点(4，)，∴λ＝16－4×()2＝4，∴双曲线的标准方程为－y2＝1.法二： 渐近线y＝x过点(4，2)，而＜2，∴点(4，)在渐近线y＝x的下方，在y＝－x的上方(如图)．∴双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知条件可得解得∴双曲线的标准方程为－y2＝1.15．若过定点(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(0，)．16．(2015·陕西卷)若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝2．解析：抛物线的准线方程为x＝－，p>0，双曲线的焦点为F1(－，0)，F2(，0)，所以－＝－，p＝2....
