在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯第十九章四边形请同学们认真看红色图形19.1.平行四边形19.1.1平行四边形的性质第十九章四边形请同学们观察——思考第十九章四边形观察——思考学习目标自主探究1、平行四边形的概念及表示。2、平行四边形的性质。3、能用平行四边形的性质解决问题。定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3．平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角你能说出什么是平行四边形吗？ADCB线段AC就是ABCD的一条对角线记作：读作：平行四边形ABCDABCDABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？探索交流------平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ABCDO结论：平行四边形的对角相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳：演示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补转一转第十九章四边形用两个三边不等的完全相同用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？平行四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。证明证明：：∴∴ADAD∥∥BCBC,,ABAB∥∥CDCD∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4 BDBD==DBDB∴△∴△ABDABD≌△≌△CDBCDB（（ASAASA））∴∠∴∠AA=∠=∠CCADAD==CBCB，，ABAB==CDCD ∠ ∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4∴∠∴∠1+∠4=∠2+∠31+∠4=∠2+∠3（等式性质）（等式性质）即∠即∠ABCABC=∠=∠ADCADC∴∴ADAD==CBCB，，ABAB==CDCD，，∠∠AA=∠=∠CC，∠，∠ABCABC=∠=∠ADCADC你能用这个方法证明平行四边形的性质CBAD2314已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，求证：AD=CB，AB=CD，∠A=C∠，∠B=∠D连接连接BDBD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形的问题来解决尝试应用1、如图，ABCD中，∠B=50°则∠A=;∠C=;∠D=;ABCD2、如图，ABCD中，BC=7，AB=5，它的周长为_________.ABCD130°130°50°241、四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC=，∠BCD=。AB=，BC=。：学以致用有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AEBC∥、ABCF∥,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？BCAD解:例题教学：例题教学：例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？第十九章四边形 AB=8m，又AB+BC+CD+AD=36∴AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形∴CD=8m∴AD=BC=10如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，求：是平行四边形，求：（（11）∠）∠ADCADC，∠，∠BCDBCD的度的度数；数；（（22）边）边ABAB，，BCBC的长度的长度..解：解：（（11） 四边形） 四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形AADDBBCC3030252556°56°∴∠∴∠BB=∠=∠ADCADCABAB∥∥CDCD∴∠∴∠BB+∠+∠BCDBCD=180°=180° ∠ ∠BB=56°=56°∴∠∴∠ADCADC==∠∠BB=56°=56°∴∴∠∠BCDBCD=180°-∠=180°-∠BB=180°-56°=124°=180°-56°=124°（（22） 四边形） 四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ADAD==BCBC,,ABAB==CDCD ADAD=30,=30,CDCD=25∴=25∴BCBC=30,=30,ABAB=25.=25.例2学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2课堂回顾1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻...
