结论变形c2=a2+b2abcABC25/1/12有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长ACBbac45°ACBbac30°a:b:c=1:1:√2a:b:c=1:√3:2a=5cm时求b=？c=？c=6cm时求b=？a=？勾股小常识：勾股数1、基本勾股数如：大家一定要熟记2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、1510、24、26；15、36、39112、、132、、345、、51213、、72425、、例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.3ACBD变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D10178615621或9SABC△=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。15例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.ABCD变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.ABCABCABCABCDABCABCE两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.BCA方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.D例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.ACBDFEACBDMACDBABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810DOBAExyDOBAEDOBADOBAExy变式练习：如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAO交x轴于点D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面积；（2）求点E的坐标.例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.DCABDCAB25/1/12分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.EDCBAxx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解.例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB⊥于A，CBAB⊥于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510
