第一章整式的乘除5平方差公式（第1课时）广东省河源市合水中学黄秋映课时安排说明:《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解并掌握平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.已经掌握了整式乘法的有关内容，熟练掌握了多项式乘以多项式法则，已具备了学习运用平方差公式的知识基础。在此基础上，通过创设问题情境，让学生在探究熟知问题的过程中进一步总结体会平方差公式，以括展学生知识技能结构。学生活动经验基础：通过新过程教学的培养训练，学习已具有独立探索、合作交流的习惯，具备学习公式的知识与技能结构，因而让学生独立探索、合作交流得出并运用平方差公式就有了可能。由于学生刚刚开始学习公式，在学习过程中需进一步的感悟和深化。同时，在运用公式时，认清结构不易，而且本节课所学的公式运用仅是简单初步的，因此，教学时不可要求过高，不宜再作扩展。教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.二、教学任务分析本节课是在学生学习了整式乘法之后的课时，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。因而可引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一整式乘法结果的普遍性，让学生明确公式来源于整式乘法，是一般到特殊的一种归纳。基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公1式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节知识回顾、引入新课活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明活动目的：学生议论、讨论，各抒已见。通过学生自己的试算，观察，发现，总结，归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项。其中两项是两个数的平方差，而另两项恰好互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）(a-b)=a2−ab+ab-b2=a2−b2,这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.第二环节探究规律、发现结论活动内容：1.提出问题计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(小组可讨论,优秀生带领学困生)活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.实际教学效果：学生议论、讨论，各抒已见。通过学...
