y'x'O'(C')B'A'天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为（A）（B）（C）（D）3.已知向量，则（A）（B）（C）（D）4.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B）（C）（D）5.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则；④若，则；其中正确命题的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（A）（B）（C）（D）8．已知如图，是边长为2的正六边形，、为椭圆长轴的两个端点，分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A.B．C．D．9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则1EDCBAPEDCBA俯视图侧（左）视图正（主）视图65533556的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11．到两点的距离之和为10的点的轨迹方程是(写成标准形式)．13．在如图所示的正方体的12条棱所在直线中，与直线异面的直线有条．14．已知点是抛物线上的两点，是坐标原点，，直线交轴于点，则．15．已知函数的图象与方程的曲线重合，则下列四个结论：①是增函数．②函数的图象是中心对称图形．③函数的图象是轴对称图形．④函数有且只有一个零点.其中正确的是（多填、少填、错填均得零分）．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在正方体中，是底面对角线的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角.2OD1C1B1A1DCBA17.（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为.（Ⅰ）求等腰梯形的外接圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.3OEDCBAyx20.（本题满分13分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由；（Ⅲ）(理科做)求二面角的大小.21.（本题满分14分）已知点到点的距离是点到点的距离的倍．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设点的坐标为,求的取值范围．（Ⅲ）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值．4PSDCBA天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCDAABCAC二、填空题11．12．13．414．415．①④三、解答题16．证明：(1)为正方形，,正方体,平面又平面（Ⅱ）【解】如图，连接,由（Ⅰ）知，平面.∴为在平面内的射影.∴为直线与平面所成的角.设正方体的边长为2，在中， ，∴，∴直线与平面所成的角为.12分【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相应给分。17．【解】（Ⅰ）当时，：实数满足，1分 为真，∴真，真4分∴实数的取值范围为.5分（Ⅱ）设，6分 是的充分不必要条件，,∴，11分∴实数的取值范围为.12分18．【解】（Ⅰ）由题可知，等腰梯形的圆心在的垂直平分线上，即轴上，设，由已知可得：,，,5由得：，∴圆的圆心为，半径为，∴圆的方程为：.6分（Ⅱ）设，7分 为线段的中点，∴，9分代入点所在圆的方程得：，即∴点的轨迹方程为.20．（Ⅰ）【证明】连接交于， 四棱锥是正四棱锥，且底面是正方形，∴，作的中点,连接,平面平面（Ⅱ）【解】假设...
