专题能力提升练四排列组合、二项式定理(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中,要求第一个箱子放入1个小球,第二个箱子放入2个小球,第三个箱子放入1个小球,则不同的放法共有()A.120种B.96种C.60种D.48种【解析】选C.第一步,从5个不同的小球中选4个,共有=5种不同的方法;第二步,从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子,共有=4种不同的方法;第三步,从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子,共有=3种不同的方法;第四步,将最后1个小球放入第三个箱子,共有=1种不同的方法.故不同的放法共有5×4×3×1=60种.2.(2018·开封一模)(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于()A.-60B.-120C.-180D.-240【解析】选D.因为(x-y)10的展开式中含x7y3的项为x10-3y3(-1)3=-x7y3,含x3y7的项为x10-7y7(-1)7=-x3y7.由==120知,x7y3与x3y7的系数之和为-240.3.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.B.C.D.【解析】选A.不相邻问题用插空法,8名学生先排有种排法,产生9个空,2位老师插空有种排法,所以共有·种排法.4.使(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.(n∈N*)展开式的通项公式为Tr+1=··x2n-5r,令2n-5r=0,求得2n=5r,可得使二项式的展开式中含有常数项的n的最小值是5.5.(2018·商丘二模)高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有()A.×种B.×54种C.×种D.×54种【解析】选D.根据题意,分2步进行分析:①,先6名同学中任选2人,去日月湖景区旅游,有种方案,②,对于剩下的4个同学,每人都有5种选择,则4人有5×5×5×5=54种方案,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有×54种.6.(2018·广州一模)(1+2x)5的展开式中,x3的系数为()A.120B.160C.100D.80【解析】选A.(1+2x)5=x(1+2x)5+(1+2x)5,因为x(1+2x)5的展开式中含x3的项为x··(2x)2=40x3,(1+2x)5的展开式中含x3的项为··(2x)4=80x3.所以(1+2x)5的展开式中,x3的系数为40+80=120.7.冬季供暖开始前,需分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道,每名水暖工只去一个小区,且每个小区都要有人去检查,那么分配的方案共有()A.25种B.50种C.75种D.150种【解题指南】依题意,可分两类:①(3,1,1);②(2,2,1);利用排列组合的知识解决即可.【解析】选D.根据题意,分配5名水暖工去3个不同的小区,要求5名水暖工都分配出去,且每个小区都要有人去检查,5人可以分为(2,2,1),(3,1,1),分组方法共有+=25种,分别分配到3个不同的小区,有种情况,由分步乘法计数原理,可得共25=150种不同分配方案.8.(x2+2)展开式中的常数项是()A.12B.-12C.8D.-8【解析】选B.的展开式的通项为Tr+1=··(-1)r=(-1)r··xr-5.取r-5=-2,得r=3,取r-5=0,得r=5.所以(x2+2)展开式中的常数项是--2=-12.9.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则b=()A.1B.5C.44D.81【解题指南】由题意(1+)5=a+b(a,b为有理数),利用二项式定理求得b的值.【解析】选C.由题意(1+)5=a+b(a,b为有理数),由二项式定理可得,a=+×3+×9=76,b=+×3+×9=44.10.(2017·咸阳二模)汉中最美油菜花节期间,5名游客到四个不同景点游览,每个景点至少有一人,则不同的游览方法共有()A.120种B.625种C.240种D.1024种【解析】选C.由于每个景点至少一人,故必有一个景点有2名游客,第一步,选出2名游客组成一组,共有=10种方法,第二步,将选出的2名游客看作一个整体,和剩余的3名游客进行排列,共有=24种方法,所以不同的游览方法有10×24=240种.11.(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(0,3)=()A.9B.16C.18D.24【解析】选D.(1+x)6(1+y)4的展开式中,含x3y0的系数是:=20,f(3,0)=20;含x0y3的系数是=4,f(0,3)=4;所以f(3,0)+f(0,3)=24.12.(x2+1)的展开式的常数项是()A.5B.-10C.-32D.-42【解析】选D.由于的通项为Tr+1=··(-2)r=·(-2)r·,故(x2+1)的展开式的常数项是x2··(-2)1·x-2+1×·(-2)5·x0=-42.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2018·浙江高考)二项式的展开式的常数项是________.【解析】通项公式为Tr+1=()8-r=2-r,由8-4r=0得r=2,所以常数项为2-2=7.答案:7【加固...
