一、填空题1．cos2－sin2＝________.【解析】原式＝cos(2×)＝cos＝.【答案】2．计算sin105°cos75°的值为________．【解析】sin105°cos75°＝sin(180°－75°)cos75°＝sin75°cos75°＝sin150°＝sin30°＝.【答案】3．若sinα＝，则cos2α＝________.【解析】cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.【答案】4．若tan(α＋)＝3＋2，则＝________.【解析】由tan(α＋)＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.【答案】5．已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为________．【解析】由题意得＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.又π＜2θ＜2π，则＜θ＜π，所以有tanθ＝－.【答案】－6．已知tan＝3，则＝________.【解析】∵tan＝3，∴原式＝＝＝＝tan＝3.【答案】37．θ是第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.【解析】sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝，又θ为第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ＝2sinθcosθ>0，∴sin2θ＝.【答案】8．若sin2α＝，则tan2α＋＝________.【解析】tan2α＋＝＋＝＝＝＝＝.【答案】二、解答题9．(2013·巢湖市质检)已知cosx＝－，x∈(－π，0)．(1)求sin2x的值；(2)求tan(2x＋)的值．【解】(1)∵cosx＝－，x∈(－π，0)，∴sinx＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝.(2)由(1)得，tanx＝＝，∴tan2x＝＝，∴tan(2x＋)＝＝－7.10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα及tanα的值．【解】由题意得sin22α＋sin2αcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，∴2sin2αcos2α＋sinαcos2α－cos2α＝0.∵α∈(0，)，∴cosα≠0，∴2sin2α＋sinα－1＝0，即(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝.∵0＜α＜，∴α＝，∴tanα＝.11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．【解】(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤⇒－≤2x≤π，∴－≤sin2x≤1，∴f(x)在区间[－，]上的最大值为1，最小值为－.
