分拆成单位分数之和(李启印)分子是1的真分数称为单位分数，也叫埃及分数，这类分数有许多有趣的性质，一些小学奥数读本上有此类专题，出版过多次的，后来由科学出版社出版的18本小册子收录有柯召、孙琦写的很薄（64页）的一本小册子《单位分数》。我们这个帖主要从小学、初中的角度列个专题，作个趣味性的介绍，希望激起小朋友们的兴趣，从而立志去探索有关单位分数未知的问题和猜想。（1）（2）这样①的那个有这6个答案：1/3996＋1/1998＝1/13321/9990＋1/1998＝1/16651/6993＋1/1998＝1/15541/6216＋1/1998＝1/15121/2109＋1/1998＝1/10261/3478＋1/1998＝1/1269小孩们最感兴趣的就是这个分马问题了：从前，阿拉伯（这个故事传说也有说是我国的）有一个老牧人，临终前把三个儿子招到跟前说：“我死后没有留下什么遗产给你们，①仅有11匹马。老大分二分之一，老二分四分之一，老三分六分之一。但不许把马杀死或卖掉，你们自己分吧。”②也有说：家里有17匹马可当遗产分,大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，三儿子分得九分之一，如何分？我们给小孩讲时一般按照借一还一，12匹马（老大6匹，老二3匹，老三2匹，剩一匹再还回去）或18匹马（老大9匹，老二6匹，老三2匹，剩一匹再还回去）正好可分。太巧妙了。这个智翁分马就是把11/12拆出三个单位分数之和，把17/18拆出三个单位分数之和。11/12＝1/2＋1/4＋1/6，17/18＝1/2＋1/3＋1/9。此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：2000年立陶宛第49届数学奥林匹克第4题：找出所有的三元正整数数组（x，y，z）满足x≤y≤z，且使1/x＋1/y＋1/z＝正整数。1918年匈牙利数学奥林匹克：设x、y、z是三个不同的正整数，按上升次序排列，且它们的倒数和仍是整数，求x、y、z。1989年新加坡中学生数学竞赛：求方程的正整数解：5（xy＋yz＋zx）＝4xyz。“kavinsun”在2008-4-713:41:00发帖：在$1、frac{1}{2}、frac{1}{3}、frac{1}{4}、……、frac{1}{99}、frac{1}{100}$中选出若干个数，使得它们的和大于3。至少要选多少个数？答：单位分数数列是无穷递缩的，但却是发散的：即其和想要多大有多大，只要给够足够的项数。而这里给出前一百项其和肯定是定值。要使选出的分数之和等于3且个数最少，越选前面的越好。第六楼的牺牲一个换来俩的拆分方法：1可以拆成若干个单位分数之和。另外，完全数的概念：一个正整数除了它本身之外的其他约数之和等于它本身，这样的正整数称为完全数。完全数的性质：偶完全数的所有约数的倒数之和等于2。（奇完全数有何性质还不知，因为现在数学家还没找到一个奇完全数）完全数6＝1＋2＋3，$frac{1}{1}＋frac{1}{2}＋frac{1}{3}＋frac{1}{6}＝2$；完全数28＝1＋2＋4＋7＋14，$frac{1}{1}＋frac{1}{2}＋frac{1}{4}＋frac{1}{7}＋frac{1}{14}＋frac{1}{28}＝2$。如果用完全数28的这条性质，现在已选出6个数，其和为2，再选$frac{1}{3}＋frac{1}{6}＝frac{1}{2}$，还是再从前面选$frac{1}{5}＋frac{1}{8}＋frac{1}{9}＝0.2＋0.125＋0.111……＝0.436111……$略小于0.5，要是把刚才的$frac{1}{28}$调换成前面稍大的一个：比如换成$frac{1}{10}$就会满足题意：既能满足前面使用$frac{1}{28}$，又能使余下的补到后面使之大于0.5。这样正好是11个数。事实上，这列数的前11个的和是大于3的，前10个的和是小于3的。第5楼的1/6分拆，1998哈佛麻省理工数学竞赛HMMT考：把1/6拆成两个不同的单位分数之和，有多少种拆法。
