“截长补短法”在解题中的应用VIP专享VIP免费

“截长补短法”在解题中的应用在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN⊥于D，BEMN⊥于E。求证：DE=AD+BE证明：213∴∠1+3=90°.∠∴∠1+2=90°.∠∴∠2=3.∠∠ADC=CEB∠∴⊿ADCCEB≌⊿∴AD=CE,CD=BE∴DE=AD+BE∵∠ACB=90°，∵BEMN⊥，∵ADMN,⊥∴∠ADC=CEB=90°.∠在⊿ADC和⊿CEB中,AC=BC∠2=3∠∵DE=CE+CD﹛例题讲解1.在△ABC中,B∠＝2C,AD∠平分∠BAC.求证：AB+BD=ACABCDE证明：在AC上截取AE=AB，连结DE∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2,在△ABD和△AED中﹛∠1＝∠2AB=AEAD=AD∴△ABDAED≌△∴BD=DE,B∠＝∠3∵∠3=4+C∠∠∵∠B＝2C∠∴∠3=2C∠∴2C=4+C∠∠∠∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴AB+BD=AC1234∴∠C＝∠4截长法例题讲解１．在△ABC中,B∠＝2C,AD∠平分BAC.求证：AB+BD=ACABCDE在AB的延长线截取BE=BD，连结DE.证明：补短法在射线AB截取BE=BD，连结DE.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEOAFO≌△得△CODCOF≌△，∠AOC=120°∠AOE=DOC=60°=FOC∠∠F例题讲解如图，ADBC∥，AE,BE分别平分∠DAB,CBA∠，CD经过点E，求证：AB＝AD+BCEDCBA练习在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,BDC=120°,BD=DC.∠探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是ABCDMN思考题在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,BDC=120°,BD=DC.∠探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）的结论还成立吗?ABCDMN写出你的猜想并加以证明；如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.ABCDMN著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！