圆锥曲线观察一组操作用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？图2-1-2<<=0≤<设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的角为．通过观察可以发现，当<<，0≤<，=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：2πMQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2；同时两球分别与截面切于点F1、F2．设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常数)AMF＝MP＝MN如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点F．设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P．设⊙O所在的平面为α，MH⊥α于H，截面与平面α交于l，HN⊥l于N，则MN⊥l．•用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置，观察截得的图形的变换情况。•问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线？1、推导说明(1)中截法中，截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数。2、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．说明：若动点M到的距离之和为2a，|F1F2|=2c则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时，动点M的轨迹是线段F1F2；当0
a>0时，动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时，动点M的轨迹是两条射线；当0
