1.2.1排列A组1.设a∈N*,且a<27,则(27-a)(28-a)…(34-a)等于()A.B.C.D.解析:8个括号里是连续的自然数,依据排列数的概念可知D正确.答案:D2.用0,1,2,…,9这10个数字组成无重复数字的三位数的个数是()A.9B.C.D.解析:百位上有9种排法;其他数位上有种排法,共有9个无重复数字的三位数.答案:A3.三位老师和三名学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为()A.144B.72C.36D.12解析:先将老师排好,有种排法,形成4个空位,将3名学生插入4个空位中,有种排法,故共有=144种排法.答案:B4.三位老师和三名学生站成一排,若任意两位老师不相邻,任意两名学生也不相邻,则不同的排法总数为()A.144B.72C.36D.12解析:先将三位老师排好,共有种排法,再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里,共有2种排法,所以共有·2=72种不同的排法.答案:B5.将甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分类完成:①甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选2天排,有种排法;②甲排周二,乙、丙有种排法;③甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有种排法,1故共有=20种不同的安排方法.答案:A6.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有种.解析:安排甲、乙两人在后5天值班,有种排法;安排其余5人值班时无约束条件,有种排法.故共有=2400种不同的安排方法.答案:24007.5个大人要带2个小孩排队上山,小孩不能排在一起也不能排在头、尾,则共有种不同的排法.(用数字作答)解析:先让5个大人全排列,有种排法,2个小孩再依条件插空有种排法,故共有=1440种不同的排法.答案:14408.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?解:(1)先排正、副班长,有种方法,再安排其余职务有种方法,由分步乘法计数原理,知共有=720种不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3600(种).9.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第1类:0在个位时有个;第2类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选,有种;十位和百位从余下的数字中选,有种.于是有个;第3类:4在个位时,与第二类同理,也有个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数=156(个).(2)5的倍数的五位数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有个;个位上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数共有=216(个).(3)比1325大的四位数可分为三类:第1类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;第2类:形如14□□,15□□,共有个;第3类:形如134□,135□,共有个;由分类加法计数原理知,比1325大的四位数共有=270(个).B组1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()2A.120个B.80个C.40个D.20个解析:①当十位是3时,个位与百位从1,2中选,有种选法;②当十位是4时,个位与百位从1,2,3中选,有种选法;③当十位是5时,个位与百位从1,2,3,4中选,有种选法;④当十位是6时,个位与百位从1,2,3,4,5中选,有种选法,则伞数有=2+6+12+20=40(个).答案:C2.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字,且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.144解析:第1步,先将2,4,6全排,有种排法.第2步,将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中,若1,3相邻且不与5相邻,有种排法,若1,3,5均不相邻,有种排法.故六位偶数有)=108种.答案:C3.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则不同的选派方案共有种.(用数字...
