题组层级快练(五十五)1．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是()A.B.C.D．1答案A解析由x2＝y，知p＝，所以焦点到准线的距离为p＝.2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y答案A解析设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，∴y2＝－x或x2＝y，选A.3．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a，0)C．(0，)D．(，0)答案C解析抛物线方程化标准方程为x2＝y，焦点在y轴上，焦点为(0，)．4．焦点为(2，3)，准线是x＋6＝0的抛物线方程为()A．(y－3)2＝16(x－2)B．(y－3)2＝8(x＋2)C．(y－3)2＝16(x＋2)D．(y－3)2＝8(x－2)答案C解析设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义＝|x＋6|，平方整理，得(y－3)2＝16(x＋2)．5．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－答案C解析因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2，0)，所以kAF＝＝－.6．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案C解析 抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－. 点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴|－－2|＝4.∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.7．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A.B．4C.D．5答案C解析设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)．又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则|PM|＝d－.又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥.8．抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点有()A．0个B．1个C．2个D．4个答案C解析设P(x1，y1)，则|PF|＝x1＋2＝5，∴x1＝3，y1＝±2.故满足条件的点P有两个．9．(2016·湖北武汉调研)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4答案C解析设点P(x0，y0)，则点P到准线x＝－的距离为x0＋.由抛物线定义，得x0＋＝4，x0＝3，则|y0|＝2.故△POF的面积为××2＝2.10．(2016·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B．2C.D．3答案B解析由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.11．(2013·新课标全国Ⅱ理)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x答案C解析方法一：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为(，0)，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)(x－)＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由y02＝2px0，得16＝2p(5－)，解之得p＝2或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.方法二：由已知得抛物线的焦点F(，0)，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝(，－2)，AM＝(，y0－2)．由已知得，AF·AM＝0，即y02－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M(，4)．由抛物线定义可知：|MF|＝＋＝5.又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.12．(2015·陕西理)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________．答案2解析y2＝2px的准线方程为x＝－，又p>0，所以x＝－必经过双曲线x2－y2＝1的左焦点(－，0)，所以－＝－，p＝2.13.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．答案2解析建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，由点(2，－2)在抛物线上，可得p＝1，则抛物线方程为x2＝－2y.当y＝－3时，x＝±，所以水面宽为2米．14．(2016·北京顺义一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一...
