二次函数知识点及其应用的总结VIP免费

二次函数知识点总结知识结构框图一、二次函数的概念形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二、二次函数的一般表达式1、一般式：（，，为常数，）；2、顶点式：（，，为常数，）其中；3、双根式：二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.三、二次函数的图像性质(轴对称图形)10abc，abc0aahk0a2424bacbhkaa，xx240bac2yaxbxc1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．四、二次函数的图像与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．总结：20a2bxa2424bacbaa，2bxayx2bxayx2bxay244acba0a2bxa2424bacbaa，2bxayx2bxayx2bxay244acbaa2yaxbxca0a0aaa0aaaaaabab0a0b02bay0b02bay0b02bay0a0b02bay0b02bay0b02bayab3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．五、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图像与轴的交点个数：①当时，图像与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．和的一半恰好是对称轴的横坐标.②当时，图像与轴只有一个交点；③当时，图像与轴没有交点.当时，图像落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图像落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图像与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图像与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；或者依据函数特点确定自变量能使函数取得最大值的值，并将其带入到表达式中求出最值；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；（4）二次函数与一次函数的交点，可通过联立方程求解，从而求出交点坐标。六、二次函数的几个特殊的基本形式1.二次函数基本...