限时集训(二十七)数系的扩充与复数的引入(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·陕西高考改编)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的________条件．2．(2012·新课标全国卷改编)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题是________．3．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在第________象限．4．(2012·湖南高考改编)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________．5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．7．(2013·江苏滨海中学期中)若复数(m∈R，i是虚数单位)为纯虚数，则m＝________.8．(2012·湖北高考)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.9．i为虚数单位，＋＋＋＝________.10．(2013·泰州期中)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).12．(满分14分)若|z|＝1，且z2＋2z＋为负实数，求复数z.13.(满分16分)(2013·宿迁期中)实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．14．(满分16分)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．答案[限时集训(二十七)]1．解析：复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．答案：必要不充分2．解析：∵复数z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：p2，p43.解析：f(1＋i)＝(1＋i)2＝2i，则＝＝＝＋i，故对应点在第一象限．答案：一4．解析：∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z的共轭复数是＝－1－i.答案：－1－i5．解析：由(x－i)i＝y＋2i得xi＋1＝y＋2i.∵x，y∈R，∴x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.答案：2＋i6．解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.答案：－7．解析：＝＝是纯虚数，∴m－2＝0，解得m＝2.答案：28．解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：39．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.答案：010．解析：∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意，得解得即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)11．解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.12．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由|z|＝1，得a2＋b2＝1.z2＋2z＋＝(a＋bi)2＋2(a＋bi)＋＝(a2－b2＋2a)＋(2ab＋2b)i＋＝＋i＝(a2－b2＋3a)＋(2ab＋b)i为负实数，∴⇒或或∴z＝－＋i或z＝－－i或z＝－1.13．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.14．解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
