九年级数学人教实验版上学期期中复习人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：期中复习1.二次根式．2.一元二次方程．3.旋转．二.知识要点：1.二次根式（1）有关概念①二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．如、．②最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（2）二次根式的性质①（）2＝a（a≥0）；②＝a（a≥0）．（3）二次根式的非负性①二次根式成立的条件：a≥0，被开方数是非负数．②当a≥0时，≥0是一非负数．（4）二次根式的运算①二次根式的乘除：·＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）．②二次根式的加减：先化简，再合并．2.一元二次方程（1）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．（2）一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．（3）解法：配方法，公式法，因式分解法．3.一元二次方程各种解法对比（1）如果方程是x2＝p（p≥0）或类似于（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，可得x＝±或mx＋n＝±，要熟悉完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．（2）配方法解一元二次方程的主要步骤：①将方程化成ax2＋bx＝－c的形式；②二次项系数化成1，x2＋x＝－；③配方，两边都加上一次项系数一半的平方，将方程化成x2＝p或（x＋k）2＝p（p≥0）的形式，从而得x＝±或x＋k＝±得出方程的根．（3）公式法解一元二次方程的主要步骤：①化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）确定各项系数的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，用求根公式求解，x＝；当b2－4ac＜0时，原方程无实根．b2－4ac的值决定方程解的情况．当b2－4ac＞0时，有两个不等实根；当b2－4ac＝0时，有两个相等实根；当b2－4ac＜0时，没有实根．（4）因式分解法解一元二次方程的主要步骤：①将方程化成右边等于0的形式；②将方程左边分解因式（两个一次因式的积），方程化成（ax＋m）（bx＋n）＝0的形式；③由ax＋m＝0或bx＋n＝0得出方程的根．4.列方程解决实际问题，一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程．解出方程后要检验是否符合题意，是否符合实际情况．5.旋转（1）定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．（2）性质：一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6.中心对称（1）中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分；③如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；④过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分．（3）点P（x，y）关于原点的对称点是P’（－x，－y）．三.重点难点：本讲的重点难点是：二次根式的运算，一元二次方程的解法，旋转的性质，中心对称的特征和性质．四.考点分析：二次根式和旋转在近几年的中考试卷中出现频率较高，一元二次方程是中考的必考内容．在一些填空题和选择题中会考查二次根式的定义、性质、化简和运算，最简二次根式的判别，还有旋转中心、旋转角等．方程会结合函数、几何等知识出现在综合题中，另外在考查学生图形变换能力时出现旋转知识．【典型例题】例1.完成下列各题...
