任意角和弧度制知识点与同步练习,推荐文档VIP免费

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715-1-1.1任意角和弧度制学习过程知识点1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差360的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：3×360+300-3×360+3004×360+300-4×360+300⋯⋯，⋯⋯，由此，我们可以用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad360=2rad∴180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）orC2rad1radrl=2roAAB地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715-2-用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1．正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合表示为;S={β|β=α+k×0360，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）360=2rad∴180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad典型例题例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．解析：(1)第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例2、在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1） ∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715-3-（2） ∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．例3、利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：221R弧长为l的扇形圆心角为radRl∴lRRRlS21212比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单基础练习一1.1意角与弧度制一、选择题1.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2.终边与x轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)3(B)32(C)3(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()(A)3(B)－3(C)6(D...