课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有(C)A．3种B．6种C．7种D．9种解析：若只买一本有3种情况，若只买2本，也有3种情况，若买三本，只有1种情况，共有3＋3＋1＝7种情况．2．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是(A)A．35种B．53种C．15种D．8种解析：完成这件事共分五步：第一步，第一名同学报考有3种不同的报考方法；第二步，第二名同学报考有3种不同的报考方法，依次第三名、第四名、第五名报考各有3种不同报考方法．由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3×3＝35(种)不同的报考方法．3．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是(C)A．14B．23C．48D．120解析：分两步：第1步，取多面体，有5＋3＝8种不同的取法；第2步，取旋转体，有4＋2＝6种不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48.4．若x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是(A)A．15B．12C．5D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6个不同的有序自然数对；当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5个不同的有序自然数对；当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4个不同的有序自然数对．根据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个不同的有序自然数对．5．某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血的共有18人，A型血的共有10人，B型血的共有8人，AB型血的共有3人．完成下面两件事：①从中任选1人去献血；②从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数分别是(C)A．4320,39B．39,39C．39,4320D．4320,4320解析：①任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以用分类加法计数原理，有18＋10＋8＋3＝39种不同选法．②要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有18×10×8×3＝4320种不同的选法．6．有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有(B)A．34B．43C．4×3×2D．44解析：事件为“加工3个零件”，每个零件都加工完这件事就算完成，应以“每个零件”为分步标准，共3步，而每个零件能在四部机床中的任一台上加工，所以有4种方法，于是安排方法有4×4×4＝43种．7．集合M＝{1,2,3}的子集共有(A)A．8B．7C．6D．5解析：此题事件为：从集合M中选取部分元素组成子集，因此就以元素为对象进行分步．而M中每个元素有选中与不选两种情况，于是子集的个数应为2×2×2＝23＝8.8．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为(D)A．9B．12C．18D．24解析：由乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．从A地到B地，每天有直达班车4班；从A地到C地，每天有5个班车；从C地到B地，每天有3个班车．则从A地到B地，每天共有19种不同的乘车方法．解析：从A地到B地可分两类完成：第一类，直接从A地到B地，有4种方法；第二类，从A地经C地再到B地，有5×3＝15种方法．故共有不同的乘车方法4＋5×3＝19(种)．10．如图，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有40个．解析：满足条件的三角形有两类．第1类，与正八边形有两条公共边的三角形有8个；第2类，与正八边形有一条公共边的三角形有8×4＝32(个)，所以满足条件的三角形共有8＋32＝40(个)．11．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配方法的种数是64.解析：因为跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法，所以根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有4×4×4＝64(种)．三、解答题(共计22分)12．(10分)有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？(2)若需教师、男同学、女同学...
