课时跟踪检测(五)柱坐标系一、选择题1．设点M的直角坐标为(1，－，2)，则它的柱坐标是()A.B.C.D.解析：选Dρ＝＝2，tanθ＝－，又x>0，y<0，M在第四象限，∴θ＝，∴柱坐标是.2．点P的柱坐标为，则点P与原点的距离为()A.B．2C．4D．8解析：选B点P的直角坐标为(4，4，2)．∴它与原点的距离为：＝2.3．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0＜θ≤π)()A．(－ρ，－θ，－z)B．(－ρ，θ，－z)C．(ρ，π＋θ，－z)D．(ρ，π－θ，－z)答案：C4．在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A.B.C.D.解析：选C(1,1,1)关于z轴的对称点为(－1，－1,1)，它的柱坐标为.二、填空题5．设点Μ的柱坐标为，则点Μ的直角坐标为________．解析：x＝ρcosθ＝2cos＝.y＝ρsinθ＝2sin＝1.∴直角坐标为(，1,7)．答案：(，1,7)6．已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为________．解析：∵x＞0，y＝0，∴tanθ＝0，θ＝0.ρ＝＝1.∴柱坐标为(1,0,5)．答案：(1,0,5)7．在空间的柱坐标系中，方程ρ＝2表示________．答案：中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面三、解答题8．求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标．解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，－1,3)．由变换公式得ρ2＝12＋(－1)2＝2，∴ρ＝.tanθ＝＝－1，1又x＞0，y＜0，∴θ＝.∴其关于xOz平面的对称点的柱坐标为.9．已知点M的柱坐标为，求M关于原点O对称的点的柱坐标．解：M的直角坐标为∴M关于原点O的对称点的直角坐标为(－1，－1，－1)．∵ρ2＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴ρ＝.tanθ＝＝1，又x＜0，y＜0，∴θ＝.∴其柱坐标为.∴点M关于原点O对称的点的柱坐标为.10．建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点的坐标．解：以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在平面BCD上建立极坐标系．过O点与平面BCD垂直的线为z轴．过A作AA′垂直于平面BCD，垂足为A′，则|BA′|＝×＝，|AA′|＝＝，∠A′Bx＝90°－30°＝60°＝，则A，B(0,0,0)，C，D.2
