圆锥曲线中的参数范围问题一、基本思路：把已知条件表达出来。二、常用方法：1、数形结合法：根据含参数方程表示曲线的几何特征，数形结合确定参数范围。⑴参数的几何特征与直线在轴或轴上的截距有关例1曲线与有且仅有一个公共点，则的取值范围是__________。解：其图象是双曲线的一部分，如右图：是与双曲线的一渐近线平行的直线，由题意结合图象易得：。⑵参数的几何特征与直线的斜率有关例2已知圆C：，点A(-2,0)及点B(2,)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则的取值范围。解：如图，过A作圆C的切线AD、AE与交于F、H点，D、E为切点，连OD、OE，则，，在中，，，同理，当从A点观察B点，视线不被圆C挡住时，B在F上方或在H下方或又，则或，。例3设A(1,0)，B，C是双曲线上三点，若为正三角形，求的取值范围。解：易得CB方程为：，依题意：直线AC与双曲线的右支交于两点，（为一渐近线斜率），从而可得，。2、特殊化处理法：在选择题中，抓住有且只有一个正确，可用取特殊值验算排除等法得出正确答案。例4[2003江苏第13题]已知长方形的四个顶点和。一质点从AB的中点沿与AB交角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。设的坐标为。若，则的取值范围是（）用心爱心专心OxB(2,a)A(-2,0)DEy-22xyoA(1,0)C(x0,y0)B(x0,-y0)xyOA、B、C、D、解：取，易得：，从而可知取值范围的一个端点是，故可排除A、B、D选C。3、极限意识法：可结合图象抓住极端位置求解。例5[2000全国理14题]椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，为钝角时，点P的横坐标的取值范围是_____________。解：锐角钝角的分界点是直角，当时，设，则可得：，再结合图象得：。4、构造不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式，将问题转化为求解不等式。常见的构造含参数的不等式方法有：⑴利用几何性质（例如三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，钝角三角形的余弦小于零等）构造不等式。例6（2004重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）A、B、C、D、解：由已知可得：又两边同除以得：即，又双曲线中，故选B。例7[2004福建文第12题]如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(7+1)a万元B．(27－2)a万元用心爱心专心C．27a万元D．(7－1)a万元解：由题知：曲线PQ为以A、B为焦点的双曲线的右支，以A、B所在直线为轴，AB的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，可求出曲线PQ的轨迹方程：。设修建公路的总费用为万元，则，故只需求的最小值。根据双曲线的定义：。当且仅当A、M、C共线时取等号。又由A（-2，0），C（3，），则，故总费用最低为。⑵利用隐含的字母的取值范围构造不等式。例8在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围是（）ABCD解：由已知可得：，即，由椭圆第二定义知：，从而，故选取D。例9设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.，求实数的取值范围。解：由题设有设点P的坐标为由PF1⊥PF2，O为F1F2的中点得：|PO|=①，将①与联立，解得，，，得，所以m的取值范围是。例10设椭圆，过P（0，3）的直线顺次交椭圆于A、B两点，求的取值范围。解：设、，，则，可得：①，②，③，④，用心爱心专心③-④得：+=⑤，将①②代入⑤化简得：⑥，由②⑥得：，据题意，，又，。⑶利用判别式构造不等式。例11已知点和抛物线上两点B、C，使得，求点C纵坐标的取值范围。解：设、，，，化简得：，这个关于的方程有解，，例12[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第8题，文科数学第8题]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（C）A、[－，]B、[－2，2]C、[－1，1]D、[－4，4]解：易得，可设的方程为：，依题意，方程组有解，消去化简...
