第二节算术平均数与几何平均数考纲点击掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用
以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题
以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题
1．基本不等式若a，b∈R，则a2＋b2_____2ab，当且仅当___________时取“＝”．≥a＝b2．算术平均数与几何平均数定理如果，a，b是_______，那么a＋b2___ab，当且仅当_______时取“＝”．这一定理又可叙述为：两个______的____________不小于它们的_______________．正数≥a＝b正数算术平均数几何平均数3．常用不等式(1)若x>0，则x＋1x≥2(当且仅当_______时取“＝”)；若x≠0，则x＋1x___2或x＋1x____－2，即|x＋1x|___2(当且仅当x＝___或x＝_____时取“＝”)．x＝1≥≥1－1≥(2)①a2＋b2____(a＋b)22；②ab____a＋b22；③a＋b22____a2＋b22；④(a＋b)2____4ab(3)①－a2＋b22____ab____a2＋b22；②a2＋b2____2|ab|
≥≥≥≤≤≤≤4．利用算术平均数与几何平均数定理求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最____值_____
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝s(定值)，那么当x＝y时，xy有最_____值____
小大2ps241．下列结论中正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2B．当x>0时，x＋1x≥2C．当x≥2时，x＋1x的最小值是2D．当054，则f(x)＝4x＋14x－5的最小值为()A．－3B．2C．5D．7【解析】 f(x)
