第四节数系的扩充与复数的引入 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1. 了解复数的基本概念．2. 理解复数相等的充要条件．3. 了解复数的代数表示形式及其几何意义．4. 掌握复数代数形式的四则运算．5. 了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义 .怎 么 考1. 复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考 查重点．2. 复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意 义， i 的周期性是易错点．3. 题型以选择题为主 .一、复数的有关概念1 ．复数的概念形如 a ＋ bi(a ， b∈R) 的数叫复数，其中 a ， b 分别是它的 和 ．若 ，则 a ＋ bi为实数；若 ，则 a ＋ bi 为虚数；若 ，则 a ＋ bi 为纯虚数．实部虚部b ＝ 0b≠0a ＝ 0 ， b≠02 ．复数相等： a ＋ bi ＝ c ＋ di⇔ (a ， b ， c ， d∈R) ．3 ．共轭复数： a ＋ bi 与 c ＋ di 共轭⇔ (a ， b ， c ， d∈R) ．a ＝ c ， b ＋ d ＝ 0a ＝ b ， c ＝ d4．复数的模 向量OZ�的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ . a2＋b2 二．复数的几何表示复数 Z ＝ a ＋ bi 复平面内的点 平面向量 . 一一对应Z(a ， b) 一一对应OZ�三、复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di ＝ (c＋di≠0)． (a ＋ c) ＋ (b ＋ d)i(a － c) ＋ (b － d)i(ac － bd) ＋ (ad ＋ bc)iac＋bd＋bc－adic2＋d2 2 ．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1 、 z2 、 z3∈C ，有 z1 ＋ z2 ＝ ， (z1 ＋ z2) ＋ z3 ＝ ．z2 ＋ z1z1 ＋ (z2 ＋ z3)1 ． (2011· 浙江高考 ) 若复数 z ＝ 1 ＋ i ， i 为虚数单位，则 (1 ＋ z)·z ＝( )A ． 1 ＋ 3i B ． 3 ＋ 3iC ． 3 － i D ． 3解析： (1 ＋ z)·z ＝ z ＋ z2 ＝ 1 ＋ i ＋ (1 ＋ i)2 ＝ 1＋ ...
