波利亚合情推理模式合理性之新证陈翠花翟永恒（河南师范大学 数学与信息科学学院，河南 新乡 453007）摘要：本文以主观贝叶斯理论为工具，对波利亚的合情推理模式及相应的论证模式在形式上予以统一，并对猜想的证据不确定情况之合理性进行了补证.关键词：主观贝叶斯理论； 合情推理模式； 概率演算1波利亚对其合情推理模式合理性的论证及其不足波利亚借鉴凯恩斯等人的研究成果，使用概率演算的方法对合情推理模式的合理性进行了论证.但由于数学猜想没有随机性（只能真或假），不满足进行概率演算的前提条件，所以波利亚首先进行了一些界定：将猜想 A 成立的可靠性，即研究者对猜想 A 成立的信心这一带有随机性的值作为运算对象，并假定研究者具有客观性.通过这一极富创造性的界定，波利亚成功的实现了对合情推理的首次定量研究.然而我们知道，合情推理的主要思路是：通过考察猜想 A 的相关猜想 B 的真假，从而帮助判断 A 的真假.波利亚详细分析了当研究者成功断定了 B 的真假后对 A 的认识将如何变化，即 P(A|B)或 P(A|┐B)与 P(A)相比发生了怎样的变化.但实际上，猜想 B 多数也是很难断定真假的.对于这种不确定情况，也许是受当时不确定推理的定量研究还不够成熟的限制，波利亚并没有对此给出回答，并且到目前为止，数学教育领域对不确定情况基本上仍停留在波利亚的研究成果上.今天，研究不确定推理的方法已经很多，如在人工智能领域广泛使用的主观贝叶斯理论、模糊数学等，这就为我们更全面的论证合情推理模式的合理性提供了新的理论工具.本文借鉴人工智能领域内用来模拟不确定推理的主观贝叶斯理论，将各种合情推理模式在形式上予以统一，并对合情推理模式的合理性进行了比较全面的论证.2 主观贝叶斯理论简介[1] 135-139主观贝叶斯理论及相应的推理模型是由杜达（R·O·Duda）等人 1976 年提出的，并在斯坦福大学著名的矿藏勘探专家系统 PROSPECTOR 中获得了成功的应用.2.1 几率函数几率函数 O（A）等价于概率函数 P（A）,定义如下：O（A）=， P（A）=其中 P(A)∈[0，1], O(A)∈[0，+∞).显然，概率越大则几率越大，当 A 为不可能事件时 O(A)=0, A 为必然事件时 O（A）=+∞.2.2 充分性度量与必要性度量由几率函数定义与概率相关知识可知：， 充分性度量 LS记 LS=, 则 O（A|B）=LS·O(A) ①LS 反映了 B 对 A 的支持程度,LS 越大表明 B 对 A 越支持，即 B 的出现对 A 充分性越大....
