第四章 三角形5 利用三角形全等测距离 1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ ABC 全等，比比看谁快！ABCACBACBD′DDEDEE 这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD？ 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点 A 、 B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出 A 、 B 之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABAB●●●CED方案一：在能够到达 A 、 B 的空地上取一适当点C ，连接 AC ，并延长 AC 到 D ，使 CD=AC ，连接 BC ，并延长 BC 到 E ，使 CE=BC ，连接ED 。则只要测 ED 的长就可以知道 AB 的长了。理由 : 在△ ACB 与△ DCE 中，∠BCA=∠ECDAC=C DBC=CE△ACB≌△DCE （ SAS ）AB=DE ( 全等三角形的对应边相等 )ACD≌ CAB(SAS)AB ＝ CDBCAD12∠1=2∠AD=CBAC=CA解 : 连结 AC ，由 AD∥CB ，可得∠ 1 ＝∠ 2在 ACD 与 CAB 中方案二：如图，先作三角形ABC, 再找一点 D ，使 AD∥BC ，并使 AD=BC ，连结 CD ，量 CD的长即得 AB 的长方案三：如图，找一点 D ，使 AD⊥BD ，延长 AD 至 C ，使 CD=AD ，连结 BC ，量BC 的长即得 AB 的长。BADC解 :在 Rt ADB 与 Rt CDB 中 ADB≌CDB (SAS)∴ BA = BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。BC= DC （ ）ACBD？理由：在△ ACB 与△ ACD 中，∠BAC=∠DACAC=AC （公共边） ∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD （ ASA ）全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离1.如图要测量河两岸相对的两点 A 、 B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、 D ，使CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，可以证明△ EDC≌△ABC ，得 ED=AB ，因此，测得 ED的长...
