数学活动• 本节课研究在坐标系中轴对称变换与旋转变换之间的关系、探究点的坐标和图形变换的关系．课件说明• 学习目标： 1 ．借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系；2 ．借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋 转角为 90° ，旋转前后点的坐标之间的变化规律．课件说明活动 1 问题 1 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3 ， 2 ），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B ，再作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C ，点 A 与点 C 有什么关系？把点 A 的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？A （ -3 ， 2 ）B （ -3 ， -2 ）C （ 3 ， -2 ） 点 A 与点 C 是关于原点的对称点． 追问：在平面直角坐标系中，任选一点 A （ x ，y ），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B ，作点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C ，点 C 的坐标是什么？ A （ x ， y ） B （ x ， -y ） C （ -x ， -y ） 点 A 与点 C 关于原点对称．活动 1 中心对称和轴对称之间的关系： 若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．活动 1 研究点的运动变化规律的方法： 从平面直角坐标系出发，从特殊到一般．活动 1 问题 2 把点 P 绕原点顺时针旋转 90° ，得到点 P′ ，这两点的坐标之间有什么关系？ 设点 P 的坐标是（ a ， b ），那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号变； b 变成横坐标，符号不变． 所以旋转后的坐标是（ b ， -a ）． 活动 2 问题 3 把点 P 绕原点逆时针旋转 90° ，得到点 P′ ，这两点的坐标之间有什么关系？ 设点 P 的坐标是（ a ， b ），那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号不变； b 变成横坐标，符号变． 所以旋转后的坐标是（ -b ， a ）． 活动 2 如何研究点的运动变化规律？ 符号的变化； 还有横纵坐标数值的变化．活动 2归纳小结 （ 1 ）本节课学了哪些主要内容？ （ 2 ）归纳研究点的运动变化规律的方法． （ 3 ）中心对称和轴对称之间有什么关系？
