第 14 章 勾股定理14.1 勾股定理14.1.3 反证法 1. 不易用直接证法证明的简单问题，要用 法． 2. 反证法的证明步骤是：先假设结论的 是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明 不成立，进而得出 正确． 反证反面假设原结论 ◎知识点 反证法 1. “a≤b”的反面是( ) A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b 或 a＞b B 2. 用反证法证明，在直线 a，b，c 中，若 a∥ b，c与 a 相交，则 c 与 b 也相交，第一步应假设( ) A．c 与 a 平行 B．c 与 b 相交 C．c 与 b 不相交 D．以上都不对 C 3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，若先假设这两条直线不平行，则它们必相交，最终推出与下面选项相矛盾的是( ) A．两点确定一条直线 B．过一点与已知直线垂直的直线只有一条 C．过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D．定义 B 4. 用反证法证明“平行于同一直线的两条直线平行”的第一步是 ． 假设“平行于同一条直线的两条直线不平行” 5. 用反证法证明(填空)： 两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线 l1，l2 被 l3 所截，1∠ ＋2∠ ＝180°. 求证：l1∥ l2. 证明：假设 l1 l2，即 l1 与 l2 相交于一点 P，则1∠ ＋2∠ ＋∠P 180°(三角形内角和定理)，所以1∠ ＋2∠ 180°，这与 矛盾，故 不成立． 所以 l1∥ l2. 不平行于＝<∠1 ＋∠ 2 ＝ 180°假设6. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角． 解：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况： (1)两个底角都是直角，不妨假设∠B＝∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋90°＋90°＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾．∴∠B＝∠C＝90°这个假设不成立． (2)两个底角都是钝角，不妨设∠B、∠C 都是钝角，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，∴两个底角都是钝角这个假设不成立．故原命题正确． 1. 下列说法正确的是( ) A．“垂直”的反面是“斜交” B．“成正比例”的反面是“成反比例” C．“不等”的反面是“相等” D．“点 O 在△ ABC 内”的反面是“点 O 在△ ABC 外” C 2. 在用反证法证明时，推得与“三角形的外角和等于 360°”相矛盾，这与下边哪一个相矛盾( ) A．定义 B．已知条件 C．结论 D...
