二元一次不等式（组）与平面区域兰州市第三十一中学 杨世儒一、教学分析本节介绍了用二元一次不等式（组）表示平面区域，这一节内容是安排在不等式、直线方程之后，它是这两部分内容的延续，也是知识的交汇点；是解决线性规划问题的基础，起到承前启后的作用；在探索问题过程中有效的训练了数形结合、等价转化等数学思想. 二、学情分析在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备，学生易于接受.三、教学目标知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式（组）表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 四、教学重难点教学重点： 会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点：二元一次不等式（组）表示的平面的区域探究过程.五、教学过程导入新课在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.问题：一家银行的信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来 30000 元的效益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？1、建立二元一次不等式（组）模型讨论：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？设计意图：创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引出概念.2、二元一次不等式（组）及其解集的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式.（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不...
