章末评估验收(三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数 f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则 f′(1)的值为( )A．0 B．2 C．1 D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则 f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得 f′(1)＝0.答案：A2．曲线 y＝f(x)＝x3－3x2＋1 在点(2，－3)处的切线方程为( )A．y＝－3x＋3 B．y＝－3x＋1C．y＝－3 D．x＝2解析：因为 y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲线 y＝x3－3x2＋1 在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为 y－(－3)＝0×(x－2)，即 y＝－3.答案：C3．函数 f(x)＝x3－3x＋1 的单调递减区间是( )A．(1，2) B．(－1，1)C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f′(x)＝3x2－3，由 f′(x)＜0，可得－1＜x＜1.答案：B4．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在 x＝－3 时取得极值，则 a 等于( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由 f(x)在 x＝－3 时取得极值，即 f′(－3)＝0，即 27－6a＋3＝0，所以 a＝5.答案：D5．若曲线 y＝在点 P 处的切线斜率为－4，则点 P 的坐标是( )A. B.或C. D.解析：y′＝－，由－＝－4，得 x2＝，从而 x＝±，分别代入 y＝，得 p 点的坐标为或.答案：B6．已知 a<0，函数 f(x)＝ax3＋ln x，且 f′(1)的最小值是－12，则实数 a 的值为( )A．2 B．－2 C．4 D．－4解析：f′(x)＝3ax2＋，所以 f′(1)＝3a＋≥－12，即 a＋≥－4，又 a<0，有 a＋≤－4，所以 a＋＝－4，故 a＝－2.答案：B7．某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为 P 元，销售量为 Q 件，且 Q 与 P 有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )A．30 元 B．60 元C．28 000 元 D．23 000 元1解析：设毛利润为 L(P)元，由题意知 L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150 P2＋11 700 P－166 000，所以 L′(P)＝－3P2－300P＋11 700.令 L′(P)＝0，解得 P＝30 或 P＝－130(舍去)．当 20≤P＜30 时，L′(P)＞0，L(P)为增函数；当 P＞30 时，L′(P)＞0，L(P)为减函数，故 P＝30 为 L(P)的极大值点，也是最大值点，此时 L(30)＝23 000，即最大毛利润为 23 000 元．答案...
