1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 [A 基础达标]1．已知函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则等于( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋Δx D．4Δx＋(Δx)2解析：选 B.＝＝＝2Δx＋4.2．某物体的运动规律是 s＝s(t)，则该物体在 t 到 t＋Δt 这段时间内的平均速度是( )A．v＝＝B．v＝C．v＝D．v＝解析：选 A.由平均速度的定义可知，物体在 t 到 t＋Δt 这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．所以v＝＝.3．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数 y＝f(x)的图象上，若函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是( )A．曲线 y＝f(x)的割线 AB 的倾斜角为B．曲线 y＝f(x)的割线 AB 的倾斜角为C．曲线 y＝f(x)的割线 AB 的斜率为－D．曲线 y＝f(x)的割线 AB 的斜率为－解析：选 B.函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率就是割线 AB 的斜率，所以 kAB＝，割线 AB 的倾斜角为，选 B.4．一个物体做直线运动，位移 s(单位：m)与时间 t(单位：s)之间的函数关系为 s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在 2≤t≤3 这段时间内的平均速度为 26 m/s，则实数 m 的值为( )A．2 B．1C．－1 D．6解析：选 B.由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得 m＝1，选 B.5．某物体做直线运动，其运动规律是 s＝t2＋(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在 4秒末的瞬时速度为( )A.米/秒 B.米/秒C．8 米/秒 D.米/秒解析：选 B.因为＝＝＝Δt＋8－.所以limlim＝8－＝.6．一质点运动的方程为 s＝5－3t2，若一质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在 t＝1 时的瞬时速度是________．解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，v＝s′(1)＝limlim(－3Δt－6)＝－6.1答案：－67．如图所示，函数 y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．解析：由平均变化率的定义可知，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：，，，结合图象可以发现函数 y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．答案：[x3，x4]8．函数 f(x)＝x2－x 在区间[－2，t]上的平均变化率是 2，则 t＝________．解析：因为函数 f(x)＝x2－x 在区间[－2，t]上的平均变化率是 2，所以＝＝2，即 t2－t－6＝2t＋4，从而 t2－3t－10＝0，解得 t＝5 或 t＝－2(舍去)答案...
