阶段质量检测（二）数系的扩充与复数的引入(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 为虚数单位，＋＋＋＝( )A．0 B．2iC．－2i D．4i解析：选 A i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.2．当0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．若 a 为实数，且＝3＋i，则 a＝( )A．－4 B．－3C．3 D．4解析：选 D ＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，故选 D.4.如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )A．A B．BC．C D．D解析：选 B 设 z＝－a＋bi(a，b>0)，则 z 的共轭复数z＝－a－bi，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点．故选 B.5．已知复数 z 满足(i－1)(z－i3)＝2i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( )A．i－1 B．1＋2iC．1－i D．1－2i解析：选 B 依题意可得 z＝＋i3＝－i＝－(i－1)－i＝1－2i，其共轭复数为 1＋2i，故选 B.6．若＝1－bi，其中 a，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a＋bi|＝( )A．2－i B．2＋iC．5 D.解析：选 D a，b∈R，且＝1－bi，则 a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.7．若复数 z 满足|3z＋1|＝|z－i|，则复数 z 对应点的轨迹是( )A．直线 B．正方形C．圆 D．椭圆解析：选 C 设 z＝x＋yi，则|3x＋3yi＋1|＝|x＋yi－i|，∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即 4x2＋4y2＋3x＋y＝0.∴复数 z 对应点 Z 的轨迹为圆．故选 C.8．已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z＝( )A．2i B．iC．－i D．－2i1解析：选 D 设纯虚数 z＝bi(b∈R 且 b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.9．设 z＝1－i(i 是虚数单位)，若复数＋z2在复平面内对应的向量为OZ，则向量OZ的模是( )A．1 B.C. D．2解析：选 B z＝1－i(i 是虚数单位)，∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝1－i.∴向量OZ的模：＝.故选 B.10．设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )A．z 对应的点在第一象限B．z 一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D．z 一定为实数解析：选 C t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z ...
