高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十) (建议用时：40 分钟)一、选择题1．已知双曲线－＝1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )A． B． C． D．C [由题意知 a2＋5＝9，解得 a＝2，故 e＝.]2．双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率 e＝，则它的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xA [由双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率 e＝，可得＝，所以＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为 y＝±x.选 A．]3．双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距等于( )A．2B．2 C．4D．4C [由已知得 e＝＝2，所以 a＝c，故 b＝＝c，从而双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x，由焦点到渐近线的距离为，得 c＝，解得 c＝2，故 2c＝4，故选 C．]4．若实数 k 满足 00,16－k>0，故方程－＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，且实半轴的长为 4，虚半轴的长为，焦距 2c＝2，离心率 e＝；同理方程－＝1 也表示焦点在 x 轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距 2c＝2，离心率 e＝.可知两曲线的焦距相等，故选 D．]5．已知 M(x0，y0)是双曲线 C：－y2＝1 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点．若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是( )A．B．C．D．A [由题意知 F1(－，0)，MF1＝(－－x0，－y0)，F2(，0)，MF2＝(－x0，－y0)，由MF1·MF2＝x＋y－3<0 得 x<3－y.又－y＝1，∴x＝2＋2y，∴2＋2y<3－y，即－0，b>0)的焦距为 2，且双曲线的一条渐近线与直线 2x＋y＝0 垂直，则双曲线方程为________．1－y2＝1 [由题意可得解得故所求双曲线方程为－y2＝1.]7．若 a>1，则双曲线－y2＝1 的离心率的取值范围是________．(1，) [e2＝1＋，由 a>1 得 10)的两条渐近线分别交于点 A，B，且△AOB 的面积为8，则焦距为________．2 [双曲线的渐近线方程为 y＝±bx，则 A(2,2b)，B(2，－2b)，|AB|＝4b，从而 S△AOB＝×4b×2＝8.解得 b＝2，所以 c2＝5，从而焦距为 2.]三、解答题9．双曲线与椭圆＋＝1 有相同的焦点，它的一条渐近线为 y＝x，求双曲线的标准方程和离心率．[解] 由椭圆＋＝1，知 c2＝64－16＝48，且焦点在 y 轴上，...