课时作业(二十二) 双曲线的几何性质一、选择题1．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝12．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A B．5C. D．24．设椭圆 C1的离心率为，焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2的标准方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1二、填空题5．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为________．6．已知等轴双曲线的焦点在 x 轴上，且焦点到渐近线的距离是，则此双曲线的方程为________．7．与双曲线 x2－＝1 有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．三、解答题8．已知双曲线的渐近线方程是 y＝±4x，求双曲线的离心率．9．双曲线的离心率等于 2，且与椭圆＋＝1 有相同的顶点，求此双曲线的标准方程．[尖子生题库]10．已知 M(x0，y0)是双曲线 C：－y2＝1 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点．若MF1·MF2<0，则 y0的取值范围是( )A. B.C. D.1课时作业(二十二) 双曲线的几何性质1．解析：由已知 c＝4，e＝＝2，所以 a＝2，b2＝c2－a2＝12，又焦点在 x 轴上，所以双曲线方程为－＝1.答案：A2．解析：方法一：由题意知，e＝＝，所以 c＝a，所以 b＝＝a，所以＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x，故选 A.方法二：由 e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x，故选 A.答案：A3．解析：由题意得 b＝2a，又 a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.答案：A4．解析：由已知得椭圆中 a＝13，c＝5，曲线 C2为双曲线，由此知道在双曲线中 a＝4，c＝5，故双曲线中 b＝3，双曲线方程为－＝1.答案：A5．解析：由已知 b＝1，c＝，所以 a2＝c2－b2＝2，所以渐近线方程为 y＝±x.答案：y＝±x6．解析：设此双曲线方程为 x2－y2＝a2(a>0)，则它的渐近线方程为 y＝±x，焦点坐标为(a,0)，(－a,0)，∴＝，∴a＝，∴此双曲线的方程为 x2－y2＝2.答案：x2－y2＝27．解析：依题意设双曲线的方程为 x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得 λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18．解析：若双曲线焦点在 x 轴...
