第 1 课时 简单的线性规划问题 [A 基础达标]1．若变量 x，y 满足约束条件则 2x＋y 的最大值是( )A．2 B．4C．7 D．8解析：选 C.画出可行域如图(阴影部分)．设目标函数为 z＝2x＋y，由解得 A(3，1)，当目标函数过 A(3，1)时取得最大值，所以 zmax＝2×3＋1＝7，故选 C.2．若变量 x，y 满足约束条件则 z＝x－2y 的最大值为( )A．4 B．3C．2 D．1解析：选 B.画出可行域(如图)，由 z＝x－2y，得 y＝x－，则当目标函数过 C(1，－1)时取得最大值，所以 zmax＝1－2×(－1)＝3.3．已知 x，y 满足约束条件则 z＝－2x＋y 的最大值是( )A．－1 B．－2C．－5 D．1解析：选 A.作出可行域，如图所示，当 z＝－2x＋y 经过点 A 时，z 取得最大值，由得 A(1，1)，则 zmax＝－2×1＋1＝－1.4．设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x－y 的取值范围是( )A. B.C．[－1，6] D.解析：选 A.约束条件所表示的平面区域如图阴影部分，直线 y＝3x－z 的斜率为 3.1由图象知当直线 y＝3x－z 经过 A(2，0)时，z 取最大值 6，当直线 y＝3x－z 经过 B 时，z取最小值－，所以 z＝3x－y 的取值范围为，故选 A.5．已知 x，y 满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为( )A. B．2C．8 D．10解析：选 D.作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)．因为(x＋3)2＋y2的几何意义是点 A(－3，0)与可行域上点(x，y)间距离的平方，显然|AC|长度最小，则(x＋3)2＋y2的最小值为|AC|2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10，故选 D.6．(2018·高考全国卷Ⅱ)若 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值为________．解析：画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线 x＋y＝0，平移该直线，当直线过点 B(5，4)时，z 取得最大值，zmax＝5＋4＝9.答案：97．设 x，y 满足约束条件则 z＝2x－y 的最大值为________．解析：作出可行域如图阴影部分所示．作直线 2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点 B 时，z＝2x－y 取最大值．而由可得 B(3，3)．所以 zmax＝2×3－3＝3.答案：38．已知 x，y 满足若 z＝ax＋y 的最小值是 2，则 a 的值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由 z＝ax＋y 得，z 在 A 点的值是 3a＋4，在 B 点的值是 a＋2，在 C 点的值是 a.可见最小值是在 C 点的取值，即 a＝2.2答案：29．设 z＝2y－2x＋5，其中 x，y 满足约束条件求 z 的...
