课时作业 4 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一 求导公式的直接运用1.若 y＝cos，则 y′＝( )A．－ B．－ C．0 D.答案 C解析 因为 y＝cosπ＝－是常数函数，常数函数的导数为 0，故选 C.2．下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若 y＝，则 y′|x＝3＝－；④′＝ .其中正确的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个答案 C解析 因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；因为 sin＝，而′＝0，所以②错误；因为′＝(x－2)′＝－2x－3，所以 y′|x＝3＝－，所以③正确；因为′＝′＝x＝，所以④正确．3．已知 f(x)＝，g(x)＝mx，且 g(2)＝，则 m＝________.答案 －2解析 f′(x)＝－，∴f′(2)＝－，g(2)＝2m， g(2)＝，∴2m＝－4，∴m＝－2.知识点二 利用导数公式求切线方程4.过曲线 y＝上一点 P 的切线的斜率为－4，则点 P 的坐标为( )A. B.或C. D.答案 B解析 y′＝′＝－＝－4，x＝±，故选 B.5．已知 P(－1,1)，Q(2,4)是曲线 y＝x2上的两点，求与直线 PQ 平行且与曲线相切的切线方程．解 设切点坐标为(x0，y0)， y′＝2x，∴曲线 y＝x2在 x＝x0处的切线的斜率为 2x0.又直线 PQ 的斜率 kPQ＝＝1，且所求切线与直线 PQ 平行，∴2x0＝1，x0＝，∴切点为，切线斜率 k＝1.∴所求切线方程为 y－＝x－，即 4x－4y－1＝0.一、选择题1．已知函数 f(x)＝x3的切线的斜率等于 3，则切线有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．不确定答案 B解析 f′(x)＝3x2＝3，解得 x＝±1，切点有两个，即可得切线有 2 条．2．已知 f(x)＝xα，若 f′(－1)＝－2，则 α 的值等于( )A．2 B．－2 C．3 D．－3答案 A解析 若 α＝2，则 f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2，适合条件，故选 A.3．函数 f(x)＝x2与函数 g(x)＝2x( )1A．在[0，＋∞)上 f(x)比 g(x)增长的快B．在[0，＋∞)上 f(x)比 g(x)增长的慢C．在[0，＋∞)上 f(x)与 g(x)增长的速度一样快D．以上都不对答案 D解析 函数的导数表示函数的增长速度，由于 f′(x)＝2x，g′(x)＝2.若 2x>2 即 x>1 时，f(x)增长速度比 g(x)增长速度快，若 2x<2 即 x<1 时，f(x)比 g(x)增长速度慢，在 x＝1 时两者增长速度相同．故选 D.4．直线 y＝x＋b 是曲线 y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数 b 的值为( )A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2答案 C解析 y＝ln x...
