第二章 2.2 2.2.2 事件的独立性A 级 基础巩固一、选择题1．设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为，A 发生 B 不发生的概率为，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)是( D )A． B． C． D．[解析] 由 P(A∩)＝P(B∩)得 P(A)P()＝P(B)·P()，即 P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又 P(∩)＝，∴P()＝P()＝.∴P(A)＝．2．三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( A )A． B． C． D．[解析] 记“三个元件 T1，T2，T3正常工作”分别为事件 A1，A2，A3，则 P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝．不发生故障的事件为(A2∪A3)∩A1，∴不发生故障的概率为P＝P[(A2∪A3)∩A1]＝[1－P()·P()]·P(A1)＝(1－×)×＝.故选 A．3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A、B 中至少有一件发生的概率是( C )A． B． C． D．[解析] 由题意 P(A)＝，P(B)＝，事件 A、B 中至少有一个发生的概率 P＝1－×＝．4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是 P1，乙能解决这个问题的概率是 P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是( D )A．P1＋P2 B．P1P2C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2)[解析] 甲能解决这个问题的概率是 P1，乙能解决这个问题的概率是 P2，则甲不能解决这个问题的概率是 1－P1，乙不能解决这个问题的概率是 1－P2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1－P1)(1－P2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是 1－(1－P1)(1－P2)，故选 D．5．从甲袋内摸出 1 个白球的概率为，从乙袋内摸出 1 个白球的概率是，从两个袋内各摸1 个球，那么概率为的事件是( C )A．2 个球都是白球B．2 个球都不是白球1C．2 个球不都是白球D．2 个球中恰好有 1 个白球[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为 P1＝×＝，∴两个球不都是白球的概率为 P＝1－P1＝．6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )A． B． C． D．[解析] 所求概率为×＋×＝或 P＝1－×－×＝...
