阶段质量检测（一） 推理与证明(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理正确的是( )A．把 a(b＋c)与 loga(x＋y)类比，则有 loga(x＋y)＝logax＋logayB．把 a(b＋c)与 sin(x＋y)类比，则有 sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把 a(b＋c)与 ax＋y类比，则有 ax＋y＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c 与(xy)z 类比，则有(xy)z＝x(yz)解析：选 D (xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．2．用反证法证明命题“若关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么 a，b，c 中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是( )A．假设 a，b，c 都是奇数B．假设 a，b，c 都不是奇数C．假设 a，b，c 至多有一个奇数D．假设 a，b，c 至多有两个奇数解析：选 B 命题“a，b，c 中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c 都不是奇数”，故选 B.3．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得 5＋2>5，即 2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成立．上述证明过程应用了( )A．综合法 B．分析法C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法解析：选 B 证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．4．利用数学归纳法证明不等式 1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N＋)的过程中，由 n＝k 变到 n＝k＋1 时，左边增加了( )A．1 项 B．k 项C．2k－1项 D．2k项解析：选 D 当 n＝k 时，不等式左边的最后一项为，而当 n＝k＋1 时，最后一项为＝，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加 1，故增加了 2k项．5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是( )A．各正三角形内的任一点B．各正三角形的中心C．各正三角形边上的任一点D．各正三角形的某中线的中点解析：选 B 正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心．6．已知函数 f(x)＝5x，则 f(2 018)的末四位数字为( )1A．3 125 B．5 625C．0 625 D．8 125解析：选 B 因为 f(5)＝55＝3 125 的末四位数字为 3 125，f(6)＝56＝15 625 的末四位数字为 5 625，f(7)＝57＝78 125 的末四位数字为 8 125，f(8)＝58＝390 625 的...
