高一数学等差数列人教实验 A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：等差数列二. 重点、难点： 1. 定义： 2. 关键量：3. 通项公式：，4. 前n项和：5. 若，则6. 任意两数a，b有唯一等差中项【典型例题】[例1] 等差数列中，，，d=2，求。解：∴ 或∴ 或3[例2] 等差数列共99项，求奇数项和与偶数项和之比。解：[例3] 等差数列共项，所有项和323，其中奇数项和为171，求k。解：∴ ∴ ∴ k=8[例4] 等差数列、前n项和，，求。解：[例5] 等差数列中，，，求？解： ∴ 成等差数列∴ ∴ [例6] 成等差数列，，，求数列的前n项和。解：时，时，（1）（2）∴ [例7] 已知等差数列中，且，那么n取何值时，取最大值。解法1：设公差为d，由得，解得，。由即，得，所以n=7时，取最大值。解法2：由解法1得，又，所以∴ 当，取最大值。[例8] 等差数列的公差，且，则等于（ ）A. 72.5B. 52.5C. 50D. 33解：由，得，则，所以选C。[例9] 方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 。解：设四个根为，则，解得，所以四根为，则[例10] 数列中，，则 。解：，则构成等差数列，所以，则，所以[例11] 已知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为，则，根据，有，即 ∴ ∴ 又 ∴ 即原数列的第n项为新数列的第项（1）当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由，得，故新数列的第29项是原数列的第8项。[例12] 等差数列中，，求证：。解：∴ 【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 已知为等差数列，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 2. 高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度14.1℃，山脚的温度是26℃，则山脚到山顶的高度为（ ）A. 1500米B. 1600米C. 1700米D. 1800米3. 已知等差数列中，，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 644. 若，数列和数列都是等差数列，则（ ）A. B. C. 1D. 5. 在数列中，，且，则使成立的n值是（ ）A. 22或21B. 21C. 22D. 236. 已知数列的通项为，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）A. 12B. 13C. 12或13D. 14 7. 设分别为等差数列与的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（ ）A. 130B. 170C. 210D. 260...
