专题三 数 列第一讲 等差、等比数列的计算与证明一、选择题1．(2010·全国Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7＝( )A．14 B．21 C．28 D．35解析：由等差数列性质得 a3＋a4＋a5＝3a4，由 3a4＝12，得 a4＝4，所以 a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.答案：C2．(2010·福建)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于 ( )A．6 B．7 C．8 D．9解析： {an}是等差数列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，则 a5＝－3，d＝＝＝2，得{an}是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小． a6＝－1，a7＝1，∴当 n ＝6 时，Sn取最小．故选 A.答案：A3．等比数列{an}前 n 项的积为 Tn，若 a3a6a18是一个确定的常数，那么数列 T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 ( )A．T10 B．T13 C．T17 D．T25解析：a3a6a18＝aq2＋5＋17＝(a1q8)3＝a，即 a9为定值，所以与 a1下标和为 18 的项积为定值，可知 T17为定值．答案：C4．各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2，S3n＝14，则 S4n等于( )A．80 B．26 C．30 D．16解析：＝＝，∴qn＝2.∴S4n＝Sn·＝30.故选 C.答案：C5．(2010·辽宁)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5＝ ( )A. B. C. D.解析：an>0， a2a4＝aq4＝1①S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7②解得 a1＝4，q＝或－(舍去)，S5＝＝＝，故选 B.答案：B二、填空题6．(2010·福建)在等比数列{an}中，若公比 q＝4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 an＝________.解析： {an}是等比数列，q＝4，S3＝＝21，∴a1＝1，∴an＝4n－1.答案：4n－17．(2009·辽宁理)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 6S5－5S3＝5，则 a4＝________.解析：由题意知 6－5＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4＝5，故 a4＝.答案：8．数列{an}满足：an＋1＝an(1－an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝anan＋1，则数列{bn}的前 10 项和 S10＝________.解析：由题可知 an＋1＝an(1－an＋1)，整理可得－＝1，则＝1＋(n－1)＝n，所以 an＝，bn＝anan＋1＝＝－，故 S10＝b1＋b2＋…＋b10＝1－＝.答案：9．已知数列{an}(n∈N*)满足：an＝则 a2 007＝________.解析：由 an＝－an－6(n≥7，且 n∈N*)知 an＋12＝－an＋6＝an从而知当 n≥7 时有 an＋12＝an于是 a2 007＝a167×12＋3＝a3＝3.答案：3...
