第 1 页 共 15 页导数题型分类（ A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一） 导数的定义： 函数)(xfy在0x 处的瞬时变化率xxfxxfxyoxx)()(limlim000称为函数)(xfy在0xx处的 导数 ，记作)(0/ xf或0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/ xf，从而构成了一个新的函数)(/ xf。称这个函数)(/ xf为函数)(xfy在开区间内的 导函数 ，简称 导数 ，也可记作/y ，即)(/ xf＝/y ＝xxfxxfx)()(lim0导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数)(xfy在0x 处的导数0/xxy，就是导函数)(/ xf在0x 处的函数值，即0/xxy＝)(0/ xf。例 1. 函数axxfy在处的导数为A，求ttaftaft54lim0。例 2．2333xyxx求在点处的导数。（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则：NnnxxCCnn,)(;)(01''为常数；;sin)(cos;cos)(sin''xxxxaaaeexxxxln)(;)(''；exxxxaalog1)(log;1)(ln''法则 1：)()()]()(['''xvxuxvxu法则 2：)()()()()]()(['''xvxuxvxuxvxu法则 3：)0)(()()()()()(])()([2'''xvxvxvxuxvxuxvxu（理）复合函数的求导：若( ),( )yf u ux ，则'( )'( )xyfxx如，sin() 'xe_______________; (sin) 'xe_____________ 公式1/)(nnnxx的特例：①)x(______; ②x1_______, ③)x(_________. 题型二：利用导数几何意义及求切线方程导数的几何意义：函数)(xfy在0x 处的导数是曲线)(xfy上点 ()(,00xfx)处的切线的斜率 . 因 此 ， 如 果)(0xf存 在 ， 则 曲 线)( xfy在 点 （)(,00xfx） 处 的 切 线 方 程 为______________________第 2 页 共 15 页例 1．若函数( )f x 满足，321( )(1),3f xxfxx 则(1)f的值例 2．设曲线axye在点 (0,1) 处的切线与直线210xy垂直，则 a．练习题1．曲线34yxx 在点1, 3 处的切线方程是2yx2．若曲线xxxf4)(在 P点处的切线平行于直线03yx，则 P 点的坐标为（ 1，0）3．若曲线4yx 的一条切线 l 与直线480xy垂直，则 l 的方程为430xy4．求下列直线的方程： （注意解的个数）（1）曲线123xxy在 P(-1,1)处的切线；（2）曲线2xy过点 P(3,5) 的切线；解：（1）123|yk231)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP所以切线方程为0211yxxy即，（2）显然点 P（3，5）不在曲线上， 所以可设切点为),(00 yxA，则200xy...
