第八章限失真信源编码VIP免费

第八章限失真信源编码2002copyrighteelab508第八章限失真信源编码8.1设信源x的概率分布p（x）：{p（。1），p（。2），…，p（。r）}，失真度为d（。i，。j）≥0，其中（i=1，2，…，r;j=1，2，…，s）.试证明：dmin。。p（ai）{mind（ai，bj）}i。1jr并写出取得dmin的试验信道的传输概率选取的原则，其中mind（ai，bj）。min{p（b1/ai），p（b2/ai），。，p（bs/ai））}jj（证明详见：p468-p470）8.2设信源x的概率分布p（x）：{p（。1），p（。2），…，p（。r）}，失真度为d（。i，。j）≥0，其中（i=1，2，…，r;j=1，2，…，s）.试证明：dmax。min{。p（ai）d（ai，bj）}ji。1r并写出取得dmax的试验信道传递概率的选取原则.（证明详见：p477-p478）8.5设二元信源x的信源空间为：01。x[x。p]。。1-。。p（x）。令ω≤1/2，设信道输出符号集y：{0，1}，并选定汉明失真度.试求：（1）dmin，r（dmin）;（2）dmax，r（dmax）;（3）信源x在汉明失真度下的信息率失真函数r（d），并画出r（d）的曲线;（4）计算r（1/8）.解：（1）最小允许失真度。dmin。。p（ai）。minjd（ai，bj）。。p（0）。0。p（1）。0＝0i。12则满足保真度d。dmin。0的信道矩阵010。10。[p]。。1。01。。p（bj/ai）。0或p（bj/ai）。1（i。1，2），故此时h（x/y）。0。r（dmin）。r（0）。min。i（x;y）。。min。h（x）第1页共5页。h（x/y）。。h（x）。h（。）。2。（2）dmax。dmin。min。。p（ai）d（ai，bj）。。min。p（0）d（0，0）。p（1）d（1，0）;p（0）d（0，1）。p（1）d（1，1）。jj。i。1。。min{p（1）;p（0）}。p（1）。。j。此时i（x;y）。0。r（dmax）。r（。）。0。h.f.2002copyrighteelab508（3）离散信源在汉明失真度下，r（d）。h（x）。h（d）。dlog（r。1）。对此信源r（d）。h（x）。h（d）。h（。）。h（d）。h（。）。h（d）0。d。。即r（d）。。d。。。0由上，可得r（d）曲线如下：r（d）h（ω）d0（4）r（1/8）=h（ω）-h（1/8）=h（ω）-0.5436bit/symble8.6一个四进展等概信源dmax=ω0123。u。[u。p]。。1111p（u）。4444。接收符号集v：{0，1，2，3}，其失真矩阵为：。0。1[d]。。。1。。1101111011。1。。1。。0。（1）dmin，r（dmin）;（2）dmax，r（dmax）;（3）试求r（d），并画出r（d）的曲线（去4到5个点）.解：（1）设输出符号集y：{b1，b2}最小允许失真度：dmin。。p（ui）。minjd（ui，bj）。。p（0）。0。p（1）。0。p（2）。0。p（3）。0＝0i。14则满足保真度d。dmin。0的信道矩阵。1000。。0100。。[p]。。。0010。。。。0001。p（bj/ui）。0或p（bj/ui）。1（i。1，2，3，4），故此时h（u/y）。01111。r（dmin）。r（0）。min。i（u;y）。。min。h（u）。h（u/y）。。h（u）。h（，，，）。2bit/symble4444。h.f.第2页共5页2002copyrighteelab508。4。。3333。3（2）dmax。dmin。min。。p（ui）d（ui，bj）。。min。，，，。。jj。4444。4。i。1。此时u、y相互独立，故i（x;y）。0。r（dmax）。r（。）。0（3）离散信源在汉明失真度下，r（d）。h（x）。h（d）。dlog（r。1）。对此信源r（d）。h（u）。h（d）。dlog3。2。h（d）。dlog33。2。h（d）。dlog30。d。。。4即r（d）。。3。0d。。4。可计算得：d。0，r（0）。2bit/symble;11d。，r。1.258bit/symble;8811d。，r。0.792bit/symble;4411d。，r。0.208bit/symble;2233d。，r。0bit/symble44。可得r（d）曲线如下：21.2580.7920.20808.7某二进制信源：r（d）（bit/bymble）d1/81/41/23/401。u。[u。p]。。11p（u）。22。其失真矩阵为。010。0a。[d]。。1。a0。。（1）试求dmin，r（dmin）;（2）试求dmax，r（dmax）;（3）试求r（d）;。h.f.2002copyrighteelab508（1）设输出符号集y;{b1，b2}最小允许失真度：dmin。。p（ui）。minjd（ui，bj）。。p（0）。0。p（1）。0＝0i。12则满足保真度d。dmin。0的信道矩阵。10。[p]。。。。01。p（bj/ui）。0或p（bj/ui）。1（i。1，2），故此时h（u/y）。0。r（dmin）。r（0）。min。i（u;y）。。min。h（u）。h（u/y）。。h（u）。log2。1bit/symble。2。（2）dmax。d...