1倒数及其应用课件 理 课件VIP免费

第 1 讲 变化率与导数、导数的运算 【2013 年高考会这样考】 1．利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程． 2．考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导． 【复习指导】 本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导． 基础梳理 1．函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为fx2－fx1x2－x1. 若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为 ΔyΔx . 斜率 3．函数 f(x)的导函数 称函数 f′(x)＝ 为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′. 4．基本初等函数的导数公式 若 f(x)＝c，则 f′(x)＝0； 若 f(x)＝xα(α∈R)，则 f′(x)＝ αxα－1 ； 若 f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x； 若 f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x； 若 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，则 f′(x)＝ axln a ； 若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝ex； 若 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，则 f′(x)＝ 1xln a ； 若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝1x. 5．导数四则运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)fxgx ′＝ f′xgx－fxg′x[gx]2 (g(x)≠0)． 6．复合函数的求导法则 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝ yu′·ux′. 一个区别 曲线 y＝f(x)“在”点 P(x0，y0)处的切线与“过”点 P(x0，y0)的切线的区别： 曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为 k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点，点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 双基自测 1．下列求导过程中 ①1x ′＝－1x2；②( x)′＝ 12 x；③(logax)′＝ln xln a ′＝ 1xln a；④(ax)′＝(eln ax)′＝(exln a)′＝exln aln a＝axln a 其中正确的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D 2．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为 ( )． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析 f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)． 答案 ...