初三数学用三种方式表示二次函数、二次函数与一元二次方程北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 用三种方式表示二次函数2. 何时获得最大利润3. 最大面积是多少4. 二次函数与一元二次方程二. 教学目标： 1. 能利用二次函数解决实际问题 2. 理解二次函数与一元二次方程的关系三. 教学重点、难点：1. 能利用二次函数解决实际问题 2. 理解二次函数与一元二次方程的关系四. 课堂教学：［知识要点］1. 表示二次函数的三种方式：列表法、图象法、解析式法。2. 二次函数的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。3. 当二次函数的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量x 的值，即一元二次方程的根。【典型例题】 例 1. 若二次函数的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：B 例 2. 已知二次函数图象的顶点为（－1，－4），且与 y 轴交点为（0，－3），则该二次函数的解析式为_______________。答案： 例 3. 二次函数的值永远为负值的条件是（ ）A. B. C. D. 答案：D 例 4. 如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点 P 到 x 轴的距离是 4，抛物线与 x 轴相交于 O、M 两点，OM=4；矩形 ABCD 的边 BC 在线段 OM 上，点 A、D 在抛物线上。（1）请写出 P、M 两点坐标，并求这条抛物线的解析式；（2）设矩形 ABCD 的周长为 l，求 l 的最大值；（3）连结 OP、PM，则 ΔPMO 为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点 Q（除点 M 外），使得 ΔOPQ 也是等腰三角形，简要说明你的理由。解：（1）如图所示，点 P 坐标为（2，4），点 M 坐标为（4，0） 抛物线的顶点 P 的坐标为（2，4）依题意设抛物线的解析式为因为抛物线经过点 M（4，0）所以，抛物线的解析式是另 解 ： 设 抛 物 线 的 解 析 式， 因 为 抛 物 线 经 过O（0，0）、P（2，4）、M（4，0）三点，所以抛物线的解析式（2）设点的坐标是 A（x,y），其中 0
