运筹学部分课后习题解答_1VIP专享VIP免费

运筹学部分课后习题解答 P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12121212min z=23466. . 424,0xxxxs txxxx 解：由图1 可知，该问题的可行域为凸集M A B C N，且可知线段B A上 的点 都 为最 优 解，即 该问题有 无 穷 多 最 优 解，这 时 的最 优 值 为min3z=23 032  P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12121212max z=10x5x349. . 528,0xxs txxxx 解：由图1 可知，该问题的可行域为凸集O A B C O，且可知B 点 为最 优 值 点 ，即112122134935282xxxxxx，即 最 优 解为*31, 2Tx  这时的最优值为max335z=10 1 522   单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234max z=10x5x349. . 528,,,0xxxs txxxxxxx jc  1 0 5 0 0 BC BX b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [ 5 ] 2 0 1 jjCZ 1 0 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 jjCZ 0 1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 jjCZ 0 0 -5/14 -25/14 所以有*max33351,,10 1 5222Txz   P78 2.4 已知线性规划问题： 1234124122341231234max24382669,,,0zxxxxxxxxxxxxxxxx xx x 求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(* X，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为： 1234124123434131234min8669223411,,,0wyyyyyyyyyyyyyyyy yyy （2）由原问题最优解为)0,4,2,2(* X，根据互补松弛性得： 12412343422341yyyyyyyyy 把)0,4,2,2(* X代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即4224890y 从而有12123322341yyyyyy 得123443,,1,055yyyy 所以对偶问题的最优解为*4 3( ,,1,0)5 5Ty ，最优值为min16w P79 2.7 考虑如下线性规划问题： 123123123123123min6040803224342223,,0zxxxxxxxxxxxxx x x...