1菱形的性质及判定【知识梳理】1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．【例题精讲】板块一、菱形的性质【例1】 ⑴ 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵ 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例 2】如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，DE AC∥交 BC 的延长线于点 E．求证：DE= BE．【例 3】如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB⊥，垂足为 E． （1）求∠ABD 的度数； （2）求线段 BE 的长．【例 3】如图，四边形 ABCD 是菱形，BEAD⊥、BFCD⊥，垂足分别为 E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形 ABCD 的对角线 AC=8，BD=6 时，求 BE 的长．21【例 4】如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 DP 交对角线 AC 于E 连接 BE．（1）证明：∠APD=CBE∠；（2）若∠DAB=60°，试问 P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的 ，为什么？【例 5】如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，点 P、Q 的速度都是 1cm/s．（1）在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP 是菱形？（2）分别求出菱形 AQCP 的周长、面积．【例 6】 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．【例 7】已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数．32【作业】1.在菱形 ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm2.如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱...
