三角函数公式、图像大全

初等函数的图形 幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜x∈R 且x≠kπ+2 ,k∈Z｝ ｛x｜x∈R 且x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1 x=2kπ-2 时 ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-2 ,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32 π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2 ，kπ+2 )内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔-2 ,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 , 2 )的反函数，叫做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx 表示属于［-2 ,2 ］ 且正弦值等于 x的角 arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于(-2 ,2 )，且正切值等于 x 的角 arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于 x 的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-2 ，2 ］ ［0，π］ (-2 ，2 ) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2 ,2 ］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2 ,2 )） cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=2 (x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2 (X∈R) ...