精品文档---下载后可任意编辑Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式求解 H-J 方程的开题报告一、讨论背景和意义哈密顿－雅可比方程（Hamilton-Jacobi equation，H-J 方程）是描述动力学系统的基本方程之一，在流体动力学、量子力学、粒子物理等领域有着广泛的应用。由于 H-J 方程含有高阶导数和非线性项，难以求得精确解，因此需要借助数值方法进行求解。近年来，基于减少矩形（Reduced-Order Quadrature）的高精度数值方法被广泛讨论。确定性矩形法（Deterministic Rectangle Method，DRM）和随机矩形法（Stochastic Rectangle Method，SRM）是该方法中的两种常见形式。在这些方法中，矩形被用来逼近 H-J 方程所求解的特征（Characteristic）和势函数（Potential Function）。因此矩形的精度至关重要，而矩形的大小又直接决定计算量的多少。因此，如何得到精确的矩形，在保证计算效率的同时求取数值解，显得尤为重要。二、讨论目的本讨论旨在利用 Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式求解一维H-J 方程，并探讨用于 DRM 和 SRM 方法的精确矩形。讨论点：1）构造开题报告中所述的 Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式，并应用于求解 H-J 方程；2）讨论精确矩形对方法的影响，通过数值实验探究适宜的矩形大小。三、讨论方法本文采纳 Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式求解 H-J 方程，其求解步骤如下：1.将 H-J 方程进行变换，得到一组波动方程，然后采纳 Lax-Wendroff 格式进行离散；2.将离散后的方程带入到 DRM 和 SRM 方法中，求解势函数和特征；3.通过数值实验探究矩形大小的影响，寻找一个合适的精确矩形。四、预期的讨论成果和意义精品文档---下载后可任意编辑本讨论将利用 Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式求解 H-J 方程，并应用于 DRM 和 SRM 方法中，探讨精确矩形对方法的影响。估计将得出以下讨论成果：1.构造 Lax-Wendroff 时间离散的迎风紧致格式，并应用于求解 H-J方程；2.通过数值实验探究精确矩形大小的影响，寻找一个适宜的精确矩形；3.讨论成果可为数值方法求解 H-J 方程提供一条新的思路，同时也有望为动力学系统和流体动力学等领域的讨论提供理论支持。
